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    海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习

    数  学（理科）             2008.4

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3

    至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

    第Ⅰ卷（选择题  共40分）

    注意事项：

    答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。

    选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。其他小

    题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

    选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

    （1）的值等于                                                                                                                      (    )

    （A）1                        （B）i                          （C）-1                       （D）－i

    （2）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足(+)?（-）=0，则△ABC一定是(    )

    （A）等边三角形                                  （B）斜三角形

    （C）等腰直角三角形                           （D）直角三角形

    （3）若函数y=f (x)的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)

    的图象可能是                                                                                                                             (    )

     

     

     

     

     

     

    （4）若集合A={1, m2}，集合B = {2，4} ，则“m = 2”是“A∩B = {4}”的     (    )

    （A）充分不必要条件                          （B）必要不充分条件

    （C）充分必要条件                               （D）既不充分也不必要条件

     

    （5）已知圆x2 +(y-1)2=2上任一点P（x, y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则实

    数m的取值范围是                                                                                                                       (    )

    （A）                                      （B）

    （C）                                            （D）

    （6）2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧，为了支援南方

    地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤. 某铁路货运站对6列电煤货

    运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一

    小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有     （   ）

    （A）36种                                                       （B）108种

    （C）216种                                                     （D）432种

    （7）直线l过抛物线y2=x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角θ≥，则|FA|的取值范围是                                                                       （   ）

    （A）[                                                 （B）(

    （C）(                                                  （D）(

    （8）定义在R上的函数f (x)满足f (4)=1. f ′(x)为f(x)的导函数，已知函数y = f ′(x)的图象

    如右图所示.若两正数a, b满足f (2a+b)<1, 则的取值范围是                           （   ）

    （A）()                     

    （B）∪(3,+∞)           

    （C）   

    （D）(-∞,-3)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习

    数  学（理科）             2008.4

    第Ⅱ卷（共110分）

    注意事项：

    1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

    2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

    题号

    一

    二

    三

    总分

    （15）

    （16）

    （17）

    （18）

    （19）

    （20）

    分数

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

    （9）若双曲线=1(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0，则a =           .

    （10）若(1+x)n =1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn(n∈N*)，且a1: a2 =1:3，则n=

              .

    试题详情

    （11）在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(R是地球的半径)，则A，

    B两地的球面距离为            .

    （12）若向量a,b满足：(a-b)?(2a+b)=-4，且|a|=2,|b|=4，则a与b的夹角等于

                           .

    （13）已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上.如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么

    试题详情

    ab=     ；函数f(x)=ax3+bx, x∈[-]的值域为           .

    试题详情

    （14）数列{an}满足：a1=2,an=1-(n=2，3，4，…)，则a4=       ；若{an}有一个形如

    试题详情

    an=Asin(ωn+)+B的通项公式，其中A，B，ω，均为实数，且A>0, ω>0, ||< , 则

    此通项公式可以为an=                 （写出一个即可）.

     

     

     

    （15）(本小题共12分)

    已知在△ABC中，A>B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根.

                 （Ⅰ）求tan(A+B)的值；

    （Ⅱ）若AB=5，求BC的长.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （16） (本小题共13分)

    袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.

    （Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；

    （Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出白球的个数，求ξ的期望和方差.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （17）(本小题共14分)

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    三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

    如图，四棱锥P-ABCD中, PA⊥底面

    ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形，

    AB∥DC, AB⊥BC. PA=AB=BC, 点E在棱

    PB上，且PE=2EB.

    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB;

    （Ⅱ）求证：PD∥平面EAC;

    （Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （18）（本小题共14分）

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn = nan - 2n(n-1) (n=1，2，3…).

    (Ⅰ)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式;

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    (Ⅱ)求；

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    (Ⅲ)是否存在自然数n，使得S1++…+=400?若存在，求n的值；若不

          存在，说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （19）(本小题共13分)

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    已知点A,B分别是射线l1:y=x(x≥0)，l2:y = -x(x≥0)上的动点, O为坐标原点，且△OAB的面积为定值2.

    （Ⅰ）求线段AB中点M的轨迹C的方程;

    （Ⅱ）过点N（0，2）作直线l,与曲线C交于不同的两点P,Q，与射线l1, l2分别交于点

    R，S，若点P,Q恰为线段RS的两个三等分点，求此时直线l的方程.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （20）（本小题共14分）

    一个函数f(x)，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在f (x)的定义域内，就有f(a), f(b), f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”.

    试题详情

    (Ⅰ)判断f 1(x)= , f 2(x)=x, f 3(x)= x 2中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；

    (Ⅱ)如果g(x)是定义在R上的周期函数, 且值域为(0，+∞), 证明g(x)不是“保三角形函数”；

    (Ⅲ)若函数F(x)=sinx, x∈(0, A)是“保三角形函数”，求A的最大值.

    试题详情

    （可以利用公式sinx+siny=2sin）

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