（3）“       ”是“cos =”的                                                 (    )

（A）必要不充分条件              （B）充分不必要条件

（C）充分必要条件                （D）既不充分也不必要条件

（4）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足（）?（）=0，则△ABC一定是(    )

（A）等边三角形                 （B）等腰直角三角形

（C）直角三角形                 （D）斜三角形

（5）若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图象可能是                                                             (    )

（6）函数f(x)=sin² x-是                                                                     (    )

（A）周期为π的偶函数              （B）周期为π的奇函数

（C）周期为2π的偶函数             （D）周期为2π的奇函数

（7）2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾,国家统一部署,加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲、乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有           (    ).

（A）36种       （B）108种       （C）216种       （D）432种

（8）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为               (    )

   （A）3            （B）        （C）        (D)2

海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习

数   学（文科）            2008.4

第Ⅱ卷(非选择题  共110分)
注意事项：

1.     用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2.     答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一

二

三

总分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分数

（9）双曲线- =1(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则a=        .

（10）当x>1时，函数y=x+的最小值为        .

（11）棱长为2的正方体外接球的表面积是        .

（12）若(1+x)ⁿ=1+a₁ x+ a₂ x²+ a₃ x³ +…+xⁿ，(n∈N*)，且a₁∶a₂=1∶3，则n=

       .

（13）若变量x和y满足条件    则z=2x+y的最小值为      ; 的取值范围是        .

（14）数列{a_n}中，a₁=2，a_n=1-(n=2，3，4，…)，则a₄=       ;若{a_n}有一个形

如a_n=Asin(n+φ) +B的通项公式，其中A，B，φ均为实数，且| φ|＜，则此通项公式为a_n=                       （要求写出A，B，φ的数值）.

(15)(本小题共12分)

已知在△ABC中，A>B，且tanA与tanB是方程x²-5x+6=0的两个根.

（Ⅰ）求tan(A+B)的值；

（Ⅱ）若AB=5，求BC的长.

(16)(本小题共12分)

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.

（Ⅰ）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；

（Ⅱ）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再从袋中任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率.

(17)(本小题共14分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，点D是A₁C的中点。

（Ⅰ）求A₁B₁与AC所成的角的大小；

（Ⅱ）求证：BD⊥平面AB₁C；

（Ⅲ）求二面角 C-AB₁-B的大小.

(18)(本小题共14分)

已知函数f(x) =x³+ax+b的图象是曲线C，直线y=kx+1与曲线C相切于点（1，3）.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数f(x)的递增区间；

（Ⅲ）求函数F(x) = f(x)-2x-3在区间[0,2]上的最大值和最小值.

(19)（本小题共14分）

若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2且S_n+1=4a_n-2(n=1,2,3…).

（Ⅰ）求a₂，a₃；

（Ⅱ）求证：数列{ a_n- 2a_n-1}是常数列；

（Ⅲ）求证：++…+<.

(20)（本小题共14分）

已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，         ，过点F 的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴.

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）当|BC|=|AD|时，求直线AB的方程；

（Ⅲ）求证：直线AC经过线段EF的中点.