雅礼中学2008届高三第八次质检数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试时量120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合
，则
是
的 （ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
2．下列函数中周期为1的奇函数是 （ ）
A 
B 
C 
D 
3．下列不等式中恒成立的个数有 （ ）
①
②
③
④
A 4 B
4．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （ ）
A 600 B
5．已知
的前n项和
（
）
A 67
B
6．对于平面直角坐标系内任意两点
（
，
）、
（
，
），定义它们之间的一种“距离”：‖
‖=?
?+?
?．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖
+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．
其中真命题的个数为 （ ）
A 0
B
7．如图,设O点在
内部,且有
,则
的面积与
的面积的比为
（ ）
A 2
B 
C 3
D 
8． 已知点P 是抛物线
上一点，设点P到此抛物线准线的距离为
，到直线
的距离为
，则
的最小值是
（ ）
A 5
B 
D
|
B．
C．
D．
都有
，则
且在
轴上截得的弦长等于
的圆的方程是
；④α⊥β；⑤α∥β.
，则
=___ __;
有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 .
成等比数列，且
， 
；
中，
，
平面
∥
，
.
的大小；
的距离；
叫做数列
的k方数列（其中an>0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和。
是椭圆
的左焦点，直线
为对应的准线，直线
轴交于
点，线段
为椭圆的长轴，已知
，且
．
，恒有
；
（Ⅱ）求三角形△ABF面积的最大值．
上的函数
（
）
时，
且函数
图象关于点
对称
的图象上求两点使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在
上；
，求证：
； 12． 
； 13．
.
…………5分
成等比数列，知
不是最大边
…………6分
=
…………12分
，
………………………２分
，
…………………………４分
． ………………６分
， …………８分
，
………………10分
． ……………………12分
（Ⅰ）取
的中点
，连结
，由
知
，又
，故
，所以
即为二面角
的平面角.
中，
，
，
，
，
.
（6分）
平面
平面
在平面
上的射影一定在直线
的距离即为△
.
…（12分）
……①
……②
∴
…………6分
∴
………………………………13分
，∴
，
，∴
，
，
．
………（3分）
的斜率为0时，显然
=0，满足题意，
，
．
，
，
．
，
，从而
，恒有
，
，
，即
（此时适合于
的条件）取到等号．
． ………………………………（13分）
……………………………………………4分
或者
……………………………………………8分