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    2008年中考数学模拟试卷

     

    （全卷三个大题，共26个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）

     

    一. 选择题 (本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分27分)

     

    １．－３的相反数等于                                       (     )

    Ａ．　　　　Ｂ．３　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

    2. 下列计算正确的是                                        (     )

     

    A. x2?x4=x8        B. x6÷x3=x2     C. 2a2+3a3=5a5   D. (2x3)2=4x6

     

    3．．抛物线的顶点坐标是              （     ）                    

    A、（2，8）      B、（8，2）     C、（―8，2）    D、（―8，―2）

     

    4. 若圆A和圆B相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB为(     )

     

    A. 10cm     B. 6cm     C. 10cm或6cm       D. 以上答案均不对

     

    ５．如右图，在中，，按图中虚线将剪去后，（     ）

    A．120○                            B．240○

    C．300○                            D．360○

     

     

    6．使分式有意义的的取值范围是                         (     )

     A.          B.    C.         D.

     

     

    ７．下列说法正确的个数是

     ①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1． 

    A．1个           B．2个           C．3个           D．4个

                               

    8．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得

    影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测

    得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么

    路灯A的高度AB等于                   （     ） 

     

    A．4.5米 　               　B．6米    

    C．7.2米    　        　　　D．8米    

    ９．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（    ）

     

     

    二.填空题 (本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)

     

    10． 三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为

                   千瓦；

     

    11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：6，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为        件；

     

    12．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________；

     

    　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    13. 已知：圆锥的底面半径为9┩，母线长为30┩，则圆锥的侧面积为       ；

     

    14．方程的解为               ；

     

    15．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知. OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=       ；

    16．如右图所示，l1 是反比例函数在第一象限内的图象，且经过点A（2，1），l2 与l1 关于x轴对称，那么图

     

    象l2 的函数解析式为                   ；

    17．计算的值为    ；

     

     

    三. 解答题 (本大题共9个小题,满分69分)

    18. （本题6分）先化简, 化简值:

    19．（本题6分）已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．

     

    20. （本题6分）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?

     

     

     

     

    21．（本题6分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A与 BC 相切于点 D，交AB 于E，交 AC 于F，点 P 是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是多少？

     

     

     

     

    22.（本题7分）如图,已知点M是平行四边形ABCD的AB边上的中点,请你添加一个条件，并在此条件下，证明： ∠DAN=∠BCM.

     

     

     

     

     

    23．（本题7分）如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

     

     

     

     

    24．（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；

    （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

    （2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？如何调整可使游戏公平？

     

     

    25.（本题11分）某服装销售商店到生产厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元.

    （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

    （2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，该商店决定购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.请问，有几种进货方案？如何进货？

     

    26.（本题12分） 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.

    （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；

    （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

    （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    78参  考  答  案

     

    一.             选择题（本大题共9小题，每小题3分 满分27分）

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    答案

    B

    D

    B

    C

    B

    B

    B

    B

    C

     

    二.             填空题 (本大题共8小题，每小题3分，满分24分)

    10: 1.82×107                      11: 6

    12: 30度                         13: 270∏

    14: 0，4                          15: 115度

    16: y=-2/x                        17: 7

                                     

                                                               

    三、解答题（本大题有9题，其中:第18-21题各6分；第22,23题各7分；第24题８分；第25题11分；第26题12分；满分6 9分）

    18．解: 原式=　解:原式=-----------4分

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                = ------------------------------------------------------------5分

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    ∴原式的值为---------------------------------------------------6分

     

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    19．解：选择（1）和（2）组成方程组（其它组合情况可参照本解法评分）

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    -----------------------------------------（2分）

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    （1）+（2）得：

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    ---------------------------------------------------（3分）

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    把代入（1）得：（4分）

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    ∴原方程组的解是  -------------------------------------（6分）

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    注：（1）和（3）组成的方程组的解是，（2）和（3）组成的方程组的解是

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    20. 解：设竹竿长为x尺。------------------------------------------（1分）

        则：（x?4）2+（x?2）2=x2  ----------------------------------（3分）

    x1=10    x2=2（不合题意舍去）------------------------（5分）

    答：竹竿长为10尺.   ------------------------------------------（6分）

     

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    21．解：连结AD

            ∵BC是⊙A的切线

            ∴AD⊥BC ---------------------------------------- (1分)

            ∴S△ABC=1/2BC?AD=1/2×4×2=4 ----------------- (2分)

          又∵∠EPF=40°

            ∴∠BAC=80°

            ∴S扇形ABC=80/360∏×22=8/9∏ ---------- (4分)

            故：S阴=4-8/9∏ -------------------------(6分)

     

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    22. 解：答案不唯一，其它条件参照得分

        添加：N为CD中点---------------------------------------------------------（2分）

    证明如下：∵平行四边形ABCD

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    ∴ AB∥CD，又M、N为AB、CD边的中点，

    可得四边形AMCN为平行四边形，----------------------（4分）

    ∴∠AMC=∠ANC

    又∵∠B=∠D，

    ∴∠DAN=∠BCM. ---------------------------------（7分）

     

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    23. 解：公路不会穿过森林公园------------------------------------------（1分）

    理由：

    设AH为x米，

    在Rt△AHC中，有

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    AH＝X　-----------------------------------------（3分）

    在Rt△ABH中，有

    BH＝X　--------------------------------------------（4分）

    ∴AH＋BH＝1000

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    X＝≈366米　---------------------------------（6分）

    ∴AH＝366米

    ∵AH＞300

    故：公路不会穿过森林公园　------------------------------（7分）

     

     

     

     

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    24．解：（1）列表如下：

     

    1

    2

    3

    4

    1

    （1，1）

    （1，2）

    （1，3）

    （1，4）

    2

    （2，1）

    （2，2）

    （2，3）

    （2，4）

    3

    （3，1）

    （3，2）

    （3，3）

    （3，4）

    4

    （4，1）

    （4，2）

    （4，3）

    （4，4）

     

     

     

     

     

     

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    由列表可得：P（数字之和为5）=------------------------------------------ （4分）

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    （2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=------------------------------------ （6分）

    ∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：

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    （分）-----------------------------------------------------------（8分）

     

     

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    25. 解：（1）设A型服装单价x元，B型服装单价y元，---------------（1分）

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    依题意得解得 ----------------------------（4分）

    答：（略）-----------------------------------------------------------------------（5分）

         （2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件.-----------（6分）

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    依题意得，解得 -----------------（9分）

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    取=10、11、12，--------------------------------------------------------------（10分）

    答：有3种进货方案：

    ①A--24件，B--10件；②A--26件，B--11件；③A--28件，B--12件.----（11分）

     

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    26. 解：（1）由已知条件得：

    梯形周长为12，高4，面积为28。

    过点F作FG⊥BC于G

    过点A作AK⊥BC于K

    则可得：FG=×4

    ∴S△BEF=BE?FG=－x2+x（7≤x≤10）--------------（3分）

    （2）存在  -----------------------------------------------------------------（4分）

    由（1）得：－x2+x=14得x1=7       x2=5（不合舍去）

    ∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7-----------------（6分）

    （3）不存在 ----------------------------------------------------------------------------------（7分）

    根据S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2 --------------------- （9分）

    则有－x2+x=整理得：3x2－24x+70=0    △=576－840<0 ----------------（11分）

    ∴不存在这样的实数x.

    即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。

    同时分成1∶2的两部分  ----------------------------------------------------------------（12分）                  

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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