2007年枣庄市滕州市中考模拟考试

数学试题

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亲爱的同学你好!祝贺你即将完成初中的学习任务,相信你在初中的学习中掌握了许多新的数学知识,更加懂得运用数学知识解决实际问题。今天是展示你才能的时候了,只要你仔细审题、认真答题,把平常的水平发挥出来,你就会有出色的表现,放松一点,相信自己的实力!

说明:

1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分,第I卷为选择题共48分;第Ⅱ卷为非选择题共102分,全卷满分150分,考试时间为120分钟。

2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写。

3.不可以使用计算器,未注明精确度的计算问题不得取近似值。

卷I (选择题48分)

一、选择题(本大题12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)

1.(  )

A.相等                                                         B.互为相反数

C.互为倒数                                                  D.它们的和为l6

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2.下列成语所描述的事件是必然事件的是(  )

A.水中捞月                                                  B.拔苗助长

C.瓮中捉鳖                                                  D.守株待兔

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3.根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计,截至2006年4月底,全国电话用户超过7.7亿户。将7.7亿用科学记数法表示为(  )

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A.              B.              C.               D.

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4.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=72°,则∠EGF等于

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A.36°                      B.54°                      C.72°                      D.108°

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5.将函数与函数的大致图像画在同一坐标系牟,正确的函数图像是

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6.如图是一个正方体纸盒的平面展开图,每一个正方形内部都有一个单项式,当折成正方体后,“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项,则“?”所表示的单项式是

A.b                                         B.c

C.d                                         D.e

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7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连结BE交AC于F,连结FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD②△FED与△DEB③△CFD与△ABG④△ADF与△CFB中相似的为  (    )

A.①④                      B.①②                      C.②③④                   D.①②③

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8.已知二次函数,当自变量取两个不同的值时,函数值相等,则当自变量时的函数值与(  )

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A.时的函数值相等                               B.时的函数值相等

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C.时的函数值相等                              D.时的函数值相等

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9.如图,是一束光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角,窗户在教室地面上的“影长”,窗户的下檐到教室地面的距  离BC=1m,(点M、N、C在同一直线上)则窗户的上檐到教室地面的距离AC为

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A.                    B.3m                         C.2m                        D.1.5m

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10.如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有

A.3对                       B.4对                       C.5对                       D.6对

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11.某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种包装袋,每袋分别装有400克300克200克的洗衣粉,售价分别为3.5元、2.8元、l.9元,A、B、C三种包装的洗衣粉,每袋的包装费用(含包装袋成本)分别为0.8元、0.6元、0.5元。厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克,获得利润最大的是 (  )

A.A种包装的洗衣粉                                    B.B种包装的洗衣粉

C.C种包装的洗衣粉                                     D.三种包装的都相同

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12.如右图,以BC为直径,在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连结CD,则阴影部分的面积是

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A.                                  B.

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C.                               D.

卷II(非选择题l02分)

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二、细心填一填。本大题共6小题。共24分,只要求填写最后结果,每小题对得4分。

13.用*定义新运算:对于任意实数a、b,都有,例如,那么         ;当m为实数时,         

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14.将矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标的原点重合,边AB、AD分别落在轴、轴上(如图①),再将此矩形在坐标系平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图②),若AB=4,BC=3,则图②中的点B的坐标为               ;点C的坐标为         

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15.二次函数的图像如图所示,则的值是       

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16.关于不等式组只有4个整数解,则的取值范围是           

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17.有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为4cm,AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q,QA=3cm;在BB1上有一只苍蝇P,PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,最短的路径是        cm。(结果用带和根号的式子表示)

第12题图

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18.如图,在直线m上摆着三个正三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC、GN∥DC。设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3,若S1+S3=10则S2=          

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三、解答题(本大题7小题。共78分,解答要写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)先化简,再求值

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,其中

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20.(本题满分l0分)

甲、乙两超市同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满l00元,均可得到一次摸奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外,其它全部相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少(如下表)。

甲超市

两红

一红一白

两白

礼金券(元)

5

10

5

乙超市

两红

一红一白

两白

礼金券(元)

10

5

10

如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由。

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21.(本小题10分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况,从中抽查了一部分学生视力,通过数据处理,得到如下频率分布表和频率分布直方图:

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请你根据给出的图表回答:

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据:

(2)在这个问题中,总体是                 ,样本容量是                     

(3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是                           

(4)请你用样本估计总体,可以得到哪些信息(写一条即可)                      

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22.(本题满分l2分)

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如图,在△ABC中,∠BAC=90°延长BA到点D,使,点E、F分别为BC、AC的中点,

(1)求证:DF=BE

(2)过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证AG=DG。

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23.(本题满分l2分)

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在△ABC中,∠BAC=90°,,圆A的半径为1,如图所示,若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设,△AOC的面积为

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(1)求关于的函数解析式,并写出函数的取值范围。

(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时,△AOC的面积。

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24.(本题满分12分)

枣庄市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源。红星村共有360户村民,村里得到34万元的政府资助款,准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个。两种型号沼气池每个修建费用,可供使用的户数,修建用地情况表如下:

沼气池

修建费用(万元/个)

可供使用户数(户/个)

占地面积(m/个)

A型

3

20

10

B型

2

15

8

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       政府土地部门只批给该村沼气池修建用地188m2,若修建A型沼气池个,修建两种沼气池共需费用元。

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(1)求之间的函数关系式;

(2)试问有几种满足以上要求的修建方案?

(3)平均每户村民筹集500元钱,能否满足所需费用最少的修建方案。

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25.(本题满分14分)

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有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长l2cm。如图1,将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合。将直尺沿AB方向平移(如图2),设平移的长度为cm(),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2

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(1)当时(如图l),S=        ;当时,S=        

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(2)当时(如图2),求S关于的函数关系式;

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(3)当时。求S关于的函数关系式,并求出S的最大值(同学可在图3、图4中画草图)。

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