1．命题p：|x|<1，命题q：，则是成立的（   ）

   A．充分不必要条件                                B．必要不充分条件 

C．充要条件                                            D．既不充分也不必要条件

2．如图，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含边界），设，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m、n满足（   ）

   A．m>0, n>0           B．m>0, n<0           C．m<0, n>0           D．m<0, n<0

3．设复数，则展开式的第五项是（   ）

   A．-2i                        B．-21i                     C．35                       D．-35i

4．各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为，若，则等于（   ）

   A．16                         B．26                        C．30                       D．80

5．已知函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是（   ）

   A．                         B．                        C．                        D．

6．点P在直径为的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（   ）

   A．6                           B．                    C．                  D．

7．过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（   ）

   A．                      B．                      C．                    D．

8．设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（   ）

A．                                                    B．

C．                                       D．

9．已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P―ABC的体积是（   ）

   A．                                B．                        C．                       D．

10．已知，则满足条件的点（x, y）所形成区域的面积为（   ）

A．                                 B．                        C．                        D．

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)

11．定义一种运算“*”，它对正整数n满足：

（1）2*1001=1；

（2）. 则2008*1001的值是________________.

12．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______个数字不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）.

13．有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知，____________，求角A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件补充完整.

14．设f(x)是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_________.

15．关于函数（a为常数，且a>0）对于下列命题：

①函数f(x)的最小值为-1；              ②函数f(x)在每一点处都连续；

③函数f(x)在R上存在反函数；        ④函数f(x)在x=0处可导；

⑤对任意的实数x₁<0, x₂<0且x₁<x₂，恒有.

其中正确命题的序号是_____________.

16．(本小题满分12分)一个袋子中装有m个红球和n个白球（m>n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球.

（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；

（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n≤20的所有数组（m, n）.

17．(本小题满分12分)已知A、B、C为的三个内角，向量，且

（1）求的值；

（2）求C的最大值，并判断此时的形状.

18．(本小题满分12分)随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140<2a<420，且a为偶数），每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的. 为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

19．(本小题满分12分)四棱锥S―ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD. 已知

（1）证明；

（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小.

20．(本小题满分13分)过抛物线的焦点F作直线l与抛物线交于A、B.

（1）求证：不是直角三角形；

（2）当l的斜率为时，抛物线上是否存在点C，使为直角三角形且B为直角（点B位于x轴下方）？若存在，求出所有的点C；若不存在，说明理由.

21．(本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x₀为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且

（1）试求函数f(x)的单调区间；

（2）已知各项不为零且不为1的数列{a_n}满足，求证：；

（3）设，为数列{b_n}的前n项和，求证：