1．复数=                                             （A）

Ａ、-4　　  Ｂ、4     Ｃ、-4　　Ｄ、4　

２．设集合，，则“”是“”的（Ａ）

A、充分不必要条件           B、必要不充分条件             

C、充要条件                 D、既不充分也不必要条件

３．已知直线，平面，且，给出四个命题：

①若，则；        ②若，则；

③若，则；        ④若，则

其中正确命题的个数是                                           （C）

A、4            B、3             C、2            D、1

4．的值是                （B）

A、1              B、            C、0        D、不存在

5.把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别是    (   C)
A．1，                 B．1，
C．2，               D．2，

6．设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（B）

A、           B、        C、2007       D、2008

7．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是                                         （A）

Ａ、     Ｂ、       Ｃ、           Ｄ、

8．若一个至少有两位数字的正整数各位上的数字都小于它左边的数字，则这样的正整数的个数为                                                              （A）

Ａ、1013           Ｂ、1011        

Ｃ、1010           Ｄ、1001

9．某条公共汽车线路收支差额（收支差额=车票收入-支出费用）

y与乘客量x的函数关系如图2所示,由于目前本条线路亏损,公

司有关人员提出了两条建议：（Ⅰ）不改变车票价格，减少支出

费用；（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格.

   ①                  ②                    ③                 ④

对于上面给出的四个图象,以下说法正确的是(   B  )

A. ①反映了建议（Ⅱ）③反映了建议（I）  B. ①反映了建议（I）③反映了建议（II）

C. ②反映了建议（I） ③反映了建议（II）  D. ④反映了建议（I）④反映了建议（I）

10．已知函数 在上单调递减，则实数a的取值范围是 （D）

A、        B、         C、            D、

11．的展开式中含的项的系数  －160  .

12．某地球仪上北纬30⁰纬线的长度是cm，该地球仪的表面积是        cm²

13．已知函数满足：，则

   24   

14. 已知，则与的夹角的取值范围是       .     

15、设D和D₁是两个平面区域，且. 在区域D内任取一点M，记“点M落在区

域D₁内”为事件A，则事件A发生的概率为.已知有序实数对满

足，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为      .

骤，并把答案填在答题卷中。）

16（本题满分12分）已知，.

  (1)若求的值;

 （2）设求的最小值.

16.(1)∵

∴…………………………………………………2分

   而……………………………………4分

………………………………6分

=………………………………………………………9分

　　　　   ………………12分

17．（本题满分12分）一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络围棋比赛。每比赛一局商家要向每名棋手支付200元对局费,同时从转让网络转播权及广告宣传中获利1000元。从两名棋手以往的比赛中得知: 甲每局获胜的概率为,乙每局获胜的概率为,若两名棋手约定:最多下五局,最先连胜两局者获胜,比赛结束.

(1)下完五局且甲获胜的概率是多少?

(2)商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少?

解: (1)设下完五局且甲获胜为事件A,

则5局的胜负依次为: 乙胜、甲胜、乙胜、甲胜、甲胜.

P(A)= ……………………………………………………4分

(2) 设表示比赛的局数,表示商家的收益.

则=(1000-2×200)=600,

根据题意可取2,3,4,5.

   ,          

∴    ………………………12分

      E=600E=.

18．（本题满分12分）如图3，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中的所有棱长相等，点D、E分别在AC_1、、BB₁上，且满足AD：DC₁=BE：EB₁.

（1）求证：DE∥平面ABC；

(2)当E 是BB₁的中点时,求二面角A-EC₁-C的大小.

(1)证明:

过D作DF//C₁C交AC于F ,连接FB,

∵AD:DC₁=BE:EB₁, ∴ AD:AC₁=BE:BB₁,

而AD:AC₁=FD:CC₁

∴FD:CC₁=BE:BB₁, ∴FD=BE,而 FD∥BE  ,

∴DE//FB,

∵DE  平面ABC,BF 平面ABC,

∴DE//平面ABC.………………………………6分

(2)过A作AH ⊥BC于H,

∵△ABC为等边三角形，∴H为BC的中点，

∵CC₁⊥平面ABC, ∴CC₁⊥AH,

∴AH⊥平面BB _1C1C，

过H作HG⊥EC₁于G，连接AG，

则∠AGH为二面角A-EC₁-C的平面角。………9分

不妨令各棱长为2，则BE=BH=1，

∴EC₁=，AH=，

=4

∴，∴HG=

∴∠AGH=……………………………………12分

方法二：∠AGH==.

方法三:建立坐标系求解.

19.(本题满分13分）已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设四边形的面积是，求证：

解答：（1）由得………………2分

∵  ， ∴ ，  故是公比为2的等比数列

∴.…………………………………………………………5分

（2）∵ ，  

∴, 而 ， …………………8分

 ∴四边形的面积为：

∴,

故.……………………………………………13分

20. （本题满分13分）已知函数.

（1）若在定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）设，若在内至少存在一个，使，求实数a的取值范围.

解答：（1）∵，，………………………………………1分

要使在上单调递增，必须有恒成立，…2分

于是有恒成立恒成立 ,

 而   ∴…………………………………………………5分

（2）①当时，∵    ∴恒成立，

故在上递减，而恒成立  ,

∴在上也是减函数，…………………………………………………7分

而，, ∴,

∴在内不可能存在某个，使成立.…………………9分

②当时，令=

∵，对于函数

，∵恒成立，

∴恒成立，即在上是增函数,…………………………11分

依题意只需即可,

而要使，

必须有                           ……………………………13分

综合得符合要求的a的取值为：

21．（本题满分13分）如图5，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.

（1）求证：KF平分∠MKN；

（2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

解：（1）法一：作MM₁⊥于M₁，

NN₁⊥于N₁，则，

又由椭圆的第二定义有

∴

∴∠KMM₁=∠KNN₁，即∠MKF=∠NKF，

∴KF平分∠MKN………………………………5分

法二：设直线MN的方程为.

设M、N的坐标分别为, 由

∴

设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可.

∵  ∴

而

即 得证.

（2）由A，M，P三点共线可求出P点的坐标为

由A，N，Q三点共线可求出Q点坐标为，……………………7分

设直线MN的方程为.由

∴…………………………………………9分

则：

……………………………………11分

又直线MN的倾斜角为，则，∴

∴时，………………………………………………………………13分

2008年常德市高三年级毕业会考