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7.
在直角中,已知斜边AB=2,其内切圆半径取值范围( )
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10.
F1、F2是左、右焦点,过F1的直线与椭圆相交于A、B,且
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,,则椭圆离心率为( )
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则等于( )
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12. 在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2009个数是( )
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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填答题卷中相应的横线上. 13.
,A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},从A中任取两个不同元素m、n,则的概率为___________.
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16.
已知圆,
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①两圆上任意两点间的距离的范围是 ②确定时,两圆的公切线有两条
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③对于任意存在定直线与两圆都相交 ④的范围是 其中正确的命题是 。
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三、解答题(本大题共6小题,共74分) 17.
(本小题满分12分)若
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(1),求的值域和对称中心坐标;
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(2)在中,A、B、C所对边分别为a、b、c,若,且,求.
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18.
(本小题满分12分)某校奥赛辅导班报名正在进行中,甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试,现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择,每位学生只能任选其中一科. 求: (1)恰有两门学科被选择的概率.
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(2)表示选择数学奥赛辅导班的人数,写出分布列和数学期望.
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19. (本小题满分12分)已知函数上是增函数. (1)求实数a的取值范围;
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(2)在(1)的结论下,设,求函数的最小值.
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(3)求SC与平面SAD所成角大小.
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(1)求;
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(2)设,求证:.
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(2)过E上任意一点向作两条切线PF、PR,且PF、PR交轴于M、N,求MN长度范围.
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D B C C A B C B A 13. 14. 2 15. 16. ① ④ 17.1) ……2分 当 ∴
……4分 ,对称中心 ……6分 (2) ……8分
……10分 ,
……12分 18. 解:1)
……5分 (2)分布列:
0 1 2 3 4
,, , 评分:下面5个式子各1分,列表和期望计算2分(5+2=7分) 19. 解:(1) 所以 (2)设 ……8分 当 当 所以,当 的最小值为……………………………… 12分 20.解法1: (1)过S作,,连 ∴ ∴ ……4分 (2),,∴是平行四边形 故平面 过A作,,连 ∴为平面和 二面角平面角,而 应用等面积:, ∵, 故题中二面角为
……4分 (3)∵∥,到距离为到距离 又∵,,∴平面,∴平面 ∴平面平面,只需B作SE连线BO1,BO1= 设线面角为,,, ∴,故线面角为
……4分 解法2: (1)同上 (2)建立直角坐标系 平面SDC法向量为, ,, 设平面SAD法向量 ,取,, ∴ ∴ ∴二面角为 (3)设线面角为, ∴ 21.(1) 时,
……
∴
∴
∴ (3分) 时, ……
∴ (5分) 故(6分) (2) 又∵,∴ ∴(12分) 22.(1)设,, ∵ ∴,∴ (3分) 所以P点的轨迹是以为焦点,实半轴长为1的双曲线的右支(除顶点)。(4分) (2)设PE斜率为,PR斜率为 PE: PR: 令,, ∴ …………(6分) 由PF和园相切得:,PR和园相切得: 故:为两解 故有: , ……(8分)
又∵,∴,∴ (11分) 设, 故,, ∴ (14分)
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