注 意 事 项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本斌卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上.
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位;置作答一律无效.
4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
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2.若,则=
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3.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体,其三视图
如图所示,则容器的容积为
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的外接圆的直径为20,则实数
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10.下列程序运行结果为
i←1
While i<7
i←i+2
s←2i+3
End While
Print s
End
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二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. (本小题共14分)
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(Ⅲ)求四棱锥的体积.
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求不等式f()>f()的解集.
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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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(1) 求函数的解析式;
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(3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.
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(1)求与的关系;
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(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;
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(3)设,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围.
江苏省2009届高三南京市高考预测卷
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1. {2,8} 2. 3. 4.
5. 6. 1 7.20
8. 9. 10.2
11. 12. 13. [2,3] 14.
15.证明:(Ⅰ)在中,
∵,,,∴.
∴.????????????????? 2分
又 ∵平面平面,
平面平面,平面,
∴平面.
又平面,
∴平面平面.………………………………………………………………4分
(Ⅱ)当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时,平面.………5分
证明如下:连接AC,交于点N,连接MN.
∵,所以四边形是梯形.
∵,∴.
又 ∵,
∴,∴MN.…………………………………………………7分
∵平面,∴平面.………………………………………9分
(Ⅲ)过作交于,
∵平面平面,
∴平面.
即为四棱锥的高.……………………………………………………11分
又 ∵是边长为4的等边三角形,∴.……………12分
在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高.
∴梯形的面积.
故.……………………………………………14分
16.设的二次项系数为,其图象上两点为(,)、B(,)因为,,所以,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称, ………………………………………………………………(2分)
∵ ,,,
,,,………………………………(4分)
∴ 当时,∵f(x)在x≥1内是增函数,
,.
∵ , ∴ .………………………………………………(8分)
当时,∵f(x)在x≥1内是减函数.
同理可得或,.………………………………………(11分)
综上:的解集是当时,为
当时,为,或.
17.解:(1)若千米/小时,每小时耗油量为升/小时. 共耗油升.
所以,从甲地到乙地要耗油17.5升.
(2)设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少,,耗油量为S升.
则,
,
令,解得,.
列表:
单调减
极小值11.25
单调增
所以,当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,耗油量最少,为11.25升.
18.解:(Ⅰ)设
对称轴方程,由题意或或
∴或或∴
(Ⅱ)由已知与(Ⅰ)得:,,
,,.
椭圆的标准方程为.
设,,联立
得,
又,
因为椭圆的右顶点为,,即,
,
,.
解得:,,且均满足,
当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾;
当时,的方程为,直线过定点.
所以,直线过定点,定点坐标为.
19. 解: (1) 由题知: , 解得 , 故.
(2) ,
,
,
又满足上式. 所以.
(3) 若是与的等差中项, 则,
从而, 得.
因为是的减函数, 所以
当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;
当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为.
又, 所以,
即数列中最小, 且.
20. 解:(1)由题意得
而,所以、的关系为
(2)由(1)知,
令,要使在其定义域内是单调函数,只需在内满足:恒成立.
①当时,,因为>,所以<0,<0,
∴在内是单调递减函数,即适合题意;
②当>0时,,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为,∴,
只需,即,
∴在内为单调递增函数,故适合题意.
③当<0时,,其图像为开口向下的抛物线,对称轴为,只要,即时,在恒成立,故<0适合题意.
综上所述,的取值范围为.
(3)∵在上是减函数,
∴时,;时,,即,
①当时,由(2)知在上递减<2,不合题意;
②当0<<1时,由,
又由(2)知当时,在上是增函数,
∴<,不合题意;
③当时,由(2)知在上是增函数,<2,又在上是减函数,
故只需>, ,而,