1．sin570°的值为                                                                                                  （    ）

       A．                      B．                   C．                   D．

2．若直线垂直，则实数a的值等于     （    ）

       A．－1                    B．4                        C．                     D．

3．函数的最小正周期为                                          （    ）

       A．                     B．                      C．                      D．

4．已知向量a、b满足：|a|=2，|b|=1，（a－b）?b=0，那么向量a、b的夹角为       （    ）

       A．30°                   B．45°                   C．60°                   D．90°

5．已知两不重合直线a、b及两不重合平面α、β，那么下列命题中正确的是        （    ）

       A．                               B．

       C．                              D．

6．若椭圆则实数m等于                                            （    ）

       A．               B．                      C．                      D．

7．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P₁，乙解决这个问题的概率是P₂，则其中至少有一个人解决这个问题的概率是                                       （    ）

       A．P₁+P₂                 B．P₁?P₂                                C．1－P₁?P₂                     D．1－（1－P₁）（1－P­₂）

8．向量的变动范围（不含边界的阴影部分）是                                                                                           （    ）

9．抛物线的准线方程是y=2，则实数a的值为               。

10．函数的图象F按向量a平移后，得到图象F′的解析式为，则向量a的坐标为                。

11．圆上的动点P到直线的距离的最小值等于           。

点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，使二面角

B―AD―C′为60°，则折叠后点A到直线BC′的

距离为            ；二面角A―BC′―D的正切

值为             。

13．等腰直角三角形ABC的三个顶点在同一球面上，

∠BAC=90°，AB=AC=，若球心O到平面ABC

的距离为1，则该球的半径为             ；球的

表面积为                          。

14．对任意实数三者中的最小值，那么的最大值是    。

15．（本小题共13分）

△ABC中，角A、B、C的对边分别是为，△ABC的面积为

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求a、b的值。

16．（本小题共14分）

如图，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA₁=2a，D棱B₁B的中点。

（Ⅰ）证明：A₁C₁//平面ACD；

（Ⅲ）证明：直线A₁D⊥平面ADC。

17．（本小题共13分）

已知圆C：

（Ⅰ）求圆心C的坐标及半径r的大小；

（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；

（Ⅲ）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程。

18．（本小题共14分）

数列

（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列{c_­n}的前n项和S_n。

19．（本小题共13分）

函数其中

（Ⅰ）证明：的极小值；

（Ⅱ）求实数a的取值范围。

20．（本小题共13分）

已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（c,0）（c>0），右准线为l：过点F作直线交双曲线的右支于P，Q两点，延长PB交右准线l于M点。

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若的面积S；

（Ⅲ）若，问是否存在实数μ，使得：若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由。