1.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|xM且xp},则M-（M-P）等于（    ）

A. P      B. MP     C. MP      D. M

2.已知?均为非零向量，   的（    ）

Ａ．充要条件                                Ｂ．充分而不必要的条件

Ｃ．必要而不充分的条件           Ｄ．既不充分也不必要的条件

3.当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是

A．(－∞,2)                 B．[2,+∞]                   C．[3,+∞]                   D．(－∞,3)

4.已知为偶函数，则可以取的一个值为（   ）

    A．       B．         C．－         D．－

5.若双曲线的离心率是，则实数的值是（   ）

A.         B.      C.      D.

6. 函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则（    ）

A．                                          B．

C．　                                       D．

7.若,且则实数m的值为（    ）

A. 1     B. -1     C. -3      D. 1或-3

8. 若实数满足则的取值范围是（   ）

A．                 B．               C．            D．

9. 已知函数f(x)满足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，则++++的值为 （    ） 

A.15            B.30             C.75             D.60

10. 已知数列??为等差数列，且，则的值为（    ）

A．       B．          C．         D．

11. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C―AB―D的平面有大小为θ，则sinθ的值等（    ）

       A．                      B．

       C．                 D．

12. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是    （    ）

A．椭圆           B．圆     C．双曲线     D．抛物线

13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=   ？                    

14.已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为  ？      .

15. 已知函数的图像与的图像在y轴右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为,则=_______？______

16.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是     ？  

(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

18. (本小题满分12分)已知是△的两个内角，向量，若.

(1)试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；

(2)求的最大值。

19. (本小题满分12分) 如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．

（1）求证：平面平面；

（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

（3）求与平面所成角的最大值．

20. (本小题满分12分) 已知数列中，

(1)求证：数列与都是等比数列；

(2)求数列前的和；

(3)若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。

21. (本小题满分12分) 设函数，，

其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．

(1)求g(t)的表达式；

(2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．

22.△ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。

(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；

(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。

河北衡水中学2008―2009学年度第二学期期中考试

高三文科数学试题答案

  该选手进入第四轮才被淘汰的概率．……………5分

（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率

．………………………………………………………………10分

18. 解：（Ⅰ）由条件……………………………………………………2分

∴………………………………………………………4分∴ ∴为定值.………………………6分

（Ⅱ）………………………………………7分

    由（Ⅰ）知，∴………………………………8分

从而≤………………10分

∴取等号条件是， 即 取得最大值，…………12分

19解法一：

（I）由题意，，，是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，，又，

平面，又平面．

平面平面．…………………………………………………………4分

（II）作，垂足为，连结（如图），则，

是异面直线与所成的角．……………………………………6分

在中，，，

．又．

在中，．

异面直线与所成角的大小为．…………8分

（III）由（I）知，平面，

是与平面所成的角，………………………………10分

且．当最小时，最大，

这时，，垂足为，，，

与平面所成角的最大值为．………………12分

解法二：建立空间直角坐标系。

20 解：（1）∵，∴   …………………………………………       2分

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；

数列是以为首项，为公比的等比数列。………………4分

(2)            ………………………………………………………………       8分

（3）

………………………………………………………………………………………………10分

当且仅当时取等号，所以，即，∴的最大值为－48…………………………………………………………………………………………12分

21. 解析：(1)

       ．………………………………………………4分

由(sinx－t)²≥0,|t|≤,故当sinx＝t时，f(x)有最小g(t),

即g(t)＝4t³－3t＋3．………………………………………………………………6分

 (2)我们有．列表如下：

t

(－1，－)

－

(－，)

(，1)

g'(t)

＋

0

－

0

＋

g(t)

ㄊ

极大值g(－)

ㄋ

极小值g()

ㄊ

由此可见，g(t)在区间(－1，－)和(，1)单调增加，在区间(－，)单调减小，极小值为g()＝2，…………………………………………………………………………………………8分

又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2,

故g(t)在[－1，1]上的最小值为2…………………………………………………………9分

注意到：对任意的实数a，＝∈[－2，2]

当且仅当a＝1时，＝2，对应的t＝－1或，

故当t＝－1或时，这样的a存在，且a＝1，使得g(t)≥成立. …………………11分

而当t∈(－1，1)且t≠时，这样的a不存在. …………………………………………12分

22.解：（1）由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是……………………………………………………………………………………2分

   且在直线上运动。 可设

   则的垂直平分线方程为                            ①

   的垂直平分线方程为          ②…………4分

P是△ABC的外接圆圆心，点P的坐标满足方程①和②

由①和②联立消去得_,

故圆心P的轨迹E的方程为……………………………………………………6分

(2)由图可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，

，的方程为_,由   得  

 直线与轨迹E交于两点。设，则。

…………………………………………………………………………………………8分

同理可得：……………………………………………………10分

四边形MRNQ的面积

当且仅当，即时，等号成立。

故四边形MNRQ的面积的最小值为72。……………………………………12分