四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分150分。完成时间为120分钟。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表积公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A?B）=P（A）?P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 
那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：
1．
的值 （ ）
A．小于0 B．大于
2．已知集合
等于 （ ）
A．4 B．0或
3．已知
的最小正周期是
（ ）
A．
B．
C．
D．1
4．已知等差数列
等于 （ ）
A．3：2 B．3：
5．在标准正态总体N（0，1）中，已知
，则标准正态总体在区间
内取值的概率为 （ ）
A．0.9672 B．
6．已知点O为坐标原点，点P满足
，则点P到直线
的最短距离为
（ ）
A．5 B．
7．若A、B为一对对立事件，其概率分别为
的最小值为（ ）
A．9 B．
8．从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是 （ ）
A．56 B．
9．已知
的反函数和导函数，若
的值等于 （ ）
A．
B．
10．有下列命题：①在空间中，若
；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}
{直平行六面体}{长方体}；④在四面体P―ABC中，
，则点A在平面PBC内的射影恰为
的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是 （ ）
A．1 B．
|
，则下列说法正确的是 （ ）
与曲线E相切的充分不必要条件
为曲线E上的点，则
的最大值为3
被7除所得的余数是
。
的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当
时，
的大小关系为
。
的内角A、B、C所对边的长分别为
，球心O到截面ABC的距离为
，则该球的表面积为
。
表示超过
的最小整数，如
，有下列命题：①若函数
，则值域为
；②如果数列
是等差数列，
那么数列
也是等差数列；③若
，则方程
有5组解，④已知向量
不可能为直角。
的值；
的取值范围。
，CE//AF，
，每个男生通过的概率均为
，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量
，求
，焦点F2到渐近线的距离为
，两条准线之间的距离为1。
，求直线AB的方程。
处的切线恰好为
的值；
恒为函数
的最小值；
（其中
），
的导函数，则函数
是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由。
为方向向量的直线上，
（其中e为自然对数的底数）；
求证：
15．
16．①③
4分
2分
2分
3分
可建立如图所示的空间直角坐标系
2分
1分
平面BDF，
平面BDF。 2分
。
3分
平面ADF，
1分
1分
1分
1分
的取值为0，1，2，3。 1分
4分
的分布列为：
3分
到渐近线
=0的距离为
，两条准线之间的距离为1，
3分
1分
必存在。
，
2分
1分
的距离
2分
1分
3分
1分
上单调递增；
上单调递减。 1分
只能为
的单调递减区间，
的最小值为0。
是否存在极值点转化为对方程
内根的讨论。
1分
有且只有一个实根
存在极小值点
1分
单调递减；
单调递增。
1分
单调递增，
单调递减，
单调递增，
，
时，
存在极小值点
1分
1分
1
为首项，
为公比的等比数列。
1分
1分
单调递增，
4分
时，
（当且仅当n=1时取等号）。 3分
时，
（当且仅当
时取等号）。
（当且仅当
时取等号）。
3分