1、已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（    ）答D

       A．2          B．－2                C.或－            D．2或－2

_2、的图象过点（2，1），则函数的图象一定过点（  ）答D

    A.       B.         C.           D. 

3、设分别是双曲线的左右焦点.若点P在双曲线上,且则  （  ）答B       

A.        B.          C.              D.

4、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是                    ．

5、在的展开式中，含的系数为       ．答135.

6、如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N^*)行，在这些数中非1的数字之和为            答:

7、某地的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:

(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率;

(Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望.

8、已知双曲线的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 (1)求双曲线的方程；(2)直线与该双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以A为圆心的同一圆上,求m的取值范围.

9、（14分）已知等差数列，且第二项、第五项、第十 四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设使得对任意的；若不存在，请说明理由.

10、如图,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面,

   若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由

四、3答案：

4、由余弦定理，得 ．则，即．所以B的大小是或．

7、解: (Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为

. 

    (Ⅱ)依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为;

同样可求得得分为25分的概率为

;

得分为30分的概率为;得分为35分的概率为;

得分为40分的概率为. 于是的分布列为

20

25

30

35

40

故=.所得分数的数学期望为. 

8、解析几何：(1)          （2）

9、解：（I）由题意得，

整理得    

   （II）

     假设存在整数总成立。

又，

是单调递增的。

又的最大值为8。

10、解法一: (Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.

由可得.，所以.   

(Ⅱ)过作于,连结.

由底面可得.

故为二面角的平面角.

在中,,在Rt中,,

故所求二面角的大小为 . 

(Ⅲ)存在点使∥平面,且为中点,下面给出证明.

设与交于点则为中点.在中, 连结,分别为的中点,故为的中位线,∥,又平面,平面,∥平面.故存在点为中点,使∥平面.     

解法二 直三棱柱,底面三边长,

两两垂直.如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则

.

(Ⅰ),,故. 

(Ⅱ)平面的一个法向量为,

设平面的一个法向量为,

,,

由得

令,则.则.

故＜＞=.所求二面角的大小为。 (Ⅲ)同解法一

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