9、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.?

(1)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;?

(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.?

10、设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，，，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数．

（1）证明：；

（2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x²与y=x³中有且只有一个可在标准k下线性近似.

四、4答案：

4、【解析】设，则，故为增函数，由a＜b，有

5、【解析】由对称性可知α＝β，又，所以α≤45°，α＋β≤90°．

6、【解析】由已知，当时，原方程化为．由等式右边存在极限，处处可导．对原方程两边令，得．

令，（为常数）．又，得．

7、【解答】（1），又      （2）由（1）   ①     当   ②

①―②

8、【解答】：（I）连结AC，则AC⊥BD。∵PA⊥平面ABCD，AC是斜线PC在平面ABCD上的射影，∴由三垂线定理得PC⊥BD。

   （II）取PC的中点K，连结FK、EK， 则四边形AEKF是平行四边形。

∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC。

   （III）延长DA、CE交于M，过A作AH⊥CM于H，

连结PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。

∴∠PHA为所求二面角P―EC―D的平面角。∵E为AB的中点，AE//CD，∴AM=AD=2，

在△AME中，∠MAE=120°，

由余弦定理得

9、【解答】   （1）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：?

ξ

0

1

2

3

P

甲答对试题数ξ的数学期望.?

Eξ=0×+1×+2×+3×=?

(2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则?

P(A)=           P(B)=

因为事件A、B相互独立,?

方法一：∴甲、乙两人考试均不合格的概率为?

?

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率P=1-P（）=1-?

方法二：∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为?

P=P(A?)+P（?B）+P(A?B)=P(A)P()+P()?

P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=

10、【解答】（1）由题意，x₁≤x≤x₂，即x₁≤x₁+（1－）x₂≤x₂，∴ x₁－ x₂≤（x₁－x₂）≤0．

∵ x₁－ x₂<0，∴ 0≤≤1．

（2）由=+（1－），得=．

所以B、N、A三点在一条直线上．

又由（1）的结论，N在线段AB上，且与点M的横坐标相同．

对于 [0，1]上的函数y=x²，A（0，0），B（1，1），

则有||= x －x² =，故．

对于[0，1]上的函数y=x³，则有= x－x³= g（x）．

在（0，1）上， g′（x）= 1－3 x²，

可知在（0，1）上y= g（x）只有一个极大值点x=，

所以函数y= g（x）在（0，）上是增函数;在（，1）上是减函数．

又g（）=，故[0，]．

经过比较，<，所以取k[，），则有函数y=x²在[0，1]上可在标准k下线性近似，函数y=x³在[0，1]上不可在标准k下线性近似．

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