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    广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考

    数学试卷

    （2007、12）

     

    本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则答案无效.

     

    一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．

    1、设集合，集合，那么下列结论正确的是：   (     )

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       A．      B.        C.      D.  

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    2、设，则对任意实数，是的（    ）

    A. 充分必要条件                 B. 充分而不必要条件

    C. 必要而不充分条件             D. 既不充分也不必要条件   

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    3、方程一定有解，则的取值范围是  （     ）

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     A．             B．             C．             D．    以上都不对

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    4、如果执行下面的程序框图，那么输出的     （       ）．

    Ａ．2450    Ｂ.2500     Ｃ．2550     Ｄ．2652

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    5、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象

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    上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的

    图象对应的函数解析式为（      ）．

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    A．            B． 

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    C．                   D．

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    6、等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（     ）

           A．3                        B．4                        C．5                        D．6

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    7、右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（   ）

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    A．                      B．                      C．                             D．

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    8、 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且， ＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为(    )

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       A．       B．      

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    C．        D．

     

     

    第8题

     

    第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

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    二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．

    9、化简：           ．

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    10、 一物体在力F（x）=4x+2（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=5处（单位：m），则力F（x）所作的功___________

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    11、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_______,最小值等于____________.     

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    12、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式： 成立。试根据上述思想化简下列式子：             。。

     

    ▲选做题：以下三小题请选做其中两题，若三小题都做的，只计前两小题得分。

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    13、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝720，⊙O过A、B两点且   与BC相切于点B，与

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    AC交于点D，连结BD，若BC＝，则AC＝          。

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    14、极坐标方程  化为直角坐标方程是              ,

    它表示的图形是 _         _   

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    15、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为        

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    三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

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        已知函数

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       （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

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       （Ⅱ）在所给坐标系中画出函数在区间的图象

    （只作图不写过程）.

     

     

     

     

     

     

     

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    17、(本小题满分14分)

    将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：

    （1）两数之和为8的概率；

    （2）两数之和是3的倍数的概率；

    （3）两数之积是6的倍数的概率。

    （4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。

     

     

     

     

     

     

     

     

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    18、（本小题满分14分）

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    已知函数图像上的点处的切线方程为．

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    （1）若函数在时有极值，求的表达式；19、（本题满分14分）

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    如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．

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    （Ⅰ）求证：；

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    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    20. （本小题满分14分）

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    如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上．

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    （I）求边所在直线的方程；

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    （II）求矩形外接圆的方程；                                     20题

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    （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．

     

     

     

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    21、（本小题满分14分）已知（m为常数，m>0且）

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    设是首项为4，公差为2的等差数列.

       （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；

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       （Ⅱ）若bn=an?，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；

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       （Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

     

     

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    （2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

     

    广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考

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    一：选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案代号

    C

    A

    A

    C

    C

    B

    A

    B

    二．填空题：   9 . 2       10、   11、  ，      12 . 60      

    13、  2     14、(或) ， 两条直线   15、  16    

    1.C;        ,      

    2、A；   显然为奇函数，且单调递增。于是 若，则，有，即，从而有.

    反之，若，则,推出 ，即 。故选A。

    3、A;     由 , 知   ;

    4、C;     0

    5、C;    

    6、B;       

     ,  ;

    7、A     把握住4，6，8三个面有一个共同的顶点这一个特点

    8、B;    如下图，设，，则．

    由平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，选B．                          

     

    9、2（略）

    10、60；  力F（x）所作的功为

    11、  从图中看出  ,

    所以选A

     

    12、； 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等类，故有种取法。

    13、2;   由已知得   ,  ,

    解得 

    14、;两条直线；由 ,得 , ,

     ,;两条直线

    15、16； 由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数

     xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8

    可解得,即xy16故xy的最小值为16。

    三、解答题：

    16、（本小题满分12分）

    解：

                                              ………………3分

    （Ⅰ）函数的最小正周期，                  ………………5分

    令，

    ∴函数的单调递减区间为             …………7分

    （Ⅱ）

     

     

     

     

     

     

                                                               ---------------12分

     

     

     

     

     

     

    17、（本小题满分14分）

    解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件-----------1分

    （1）      记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有5个基本事件，

    所以P（A）=；

    答：两数之和为6的概率为。--------------------------------------- 4分

     （2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，

    所以P（B）=；

    答：两数之和是3的倍数的概率为。-------------------------------7分

    （2）      记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C，则事件C中含有其中的15个等可能基本事件，

    所以P（C）=，

    答：两数之积是6的倍数的概率为。-------------------------------10分

    （3）      基本事件总数为36，点（x，y），在圆x2+y2=25的内部记为事件D，则D包含13个事件，

    所以P（D）=。

    答：点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。----------------------14分

     

    18、（本小题满分13分）

    解：，    -----------------2分

    因为函数在处的切线斜率为-3，

    所以，即，------------------------3分

    又得。------------------------4分

    （1）函数在时有极值，所以，-------5分

    解得，------------------------------------------7分

    所以．------------------------------------8分

    （2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分

    则得，

    所以实数的取值范围为．----------------------------------13分

     

    19、（本小题满分13分）

    解（Ⅰ）在中，，

    在中，，

    ∵，

    ∴．---------------------------2分

    ∵平面平面，且交线为，

    ∴平面．

    ∵平面，∴．------------------------------------5分

    （Ⅱ）设与相交于点，由（Ⅰ）知，

    ∵，∴平面，

    ∵平面，∴平面平面，且交线为，---------7分

    如图19-2，作，垂足为，则平面，

    连结，则是直线与平面所成的角．-------------------9分

    由平面几何的知识可知，∴．--------------11分

    在中，，

    在中，，可求得．∴．

    ------------------------------------------------------------------------13分

     

    20、（本题满分14分）

    【解析】（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

    所以直线的斜率为．又因为点在直线上，

    所以边所在直线的方程为．．-----------------3分

    （II）由解得点的坐标为，          ------------4分

    因为矩形两条对角线的交点为．

    所以为矩形外接圆的圆心．                         -----------------6分

    又．

    从而矩形外接圆的方程为．----------------------9分

    （III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

    所以，即．------------------------11分

    故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

    因为实半轴长，半焦距．

    所以虚半轴长．

    从而动圆的圆心的轨迹方程为． -----------------14分

     

    21、（本小题满分14分）

    解：（Ⅰ）由题意    即

    ∴                                          ……………………2分

    ∴      ∵m>0且，∴m2为非零常数，

    ∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列                   …………4分

    （Ⅱ）由题意，

    当

    ∴   ①             …………6分

    ①式两端同乘以2，得

      ②       …………7分

    ②－①并整理，得

     

      

       =

      

                         -----------------------------------------------10分

    （Ⅲ）由题意

    要使对一切成立，

    即  对一切 成立，

    ①当m>1时，  成立；                   …………12分

    ②当0<m<1时，

    ∴对一切 成立，只需，

    解得 ，  考虑到0<m<1，    ∴0<m< 

    综上，当0<m<或m>1时，数列{cn   }中每一项恒小于它后面的项. ----------14分

     


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