1．集合，集合，则=（   ）

A．          B.           C.      D.

2. 设为平面，为直线，则的一个充分条件为  （   ）    

A.              B.      

C.                 D.

3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是                     (    )        

   A．       B．     C．    D．

4.根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的

值为  （    ） 

（A）        (B)     (C)  或     (D) 或

5.已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且,则=(    )

    A.            B.            C.            D.

6.设，若函数有大于零的极值点，则(     )

A．＞-3       B．＜-3      C．＞       D．   

7.等差数列的前n项和为，若，点A（3，）与B（5，）都在斜率为－2的直线上，则直线在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为                                                               （   ）

A．16             B．35           C．36        D．32

8.已知如图，的外接圆的圆心为,,

 则等于（    ）

A．            B．            C．           D．

9.如图所示，北京城市的周边供外国人旅游的景点有8个，为了

防止奥运期间景点过于拥挤，规定每个外国人一次只能游玩4个景

点，而且一次游玩景点中至多有两个相邻（如：选择A、B、E、F四

个景点也是允许的)，那么外国人现在要分两次把8个景点游

玩好，不同的选择方法共有（    ）种.

A．60          B．42           C．30           D．14   

10．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意实数都有，且,，则的值为

                                                                        (    )                                            

A．-2            B．-1           C．0             D．1  

11.定义：.若复数满足，则等于            .

12.若，则____.

                                                                (用数字作答)

13.已知函数的

值范围为           .

14.在△ABC中，已知是边上一点，若，则的值为____   _   .  

15.已知圆的方程为是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是___    __.

16.已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，

则         . 

17.在棱长为的正方体中， 分别为棱和的中点，则线段被正方体的内切球球面截在球内的线段长为_______________.

18.在△中，角所对边分别为，且．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若，，试求||的最小值．

19．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

20.如图，在三棱柱中，侧面，已知

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,

使得(要求说明理由).

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.

21.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，,分别是椭圆的左、右焦点，离心率＝,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)是否存在直线，使得以线段为直径的圆过原点,若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，

求证：为定值.

22.已知函数

（Ⅰ）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

（Ⅱ）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设各项为正的数列满足：求证：

杭州学军中学高三理科数学第十次月考

数学参考评分标准（理科）

一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

D

A

B

C

B

C

D

11.                                           12.    -242              .

13  .  ()                                    14.                      .

15.                                           16.      -2          

17.                          .

三. 解答题: 本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

18. (本小题满分14分)

答案：（1），

即，

∴，∴．

∵，∴．(7分)

（2）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴．

从而．

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．(7分)

19. (本小题满分14分)

（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

故取出的4个球均为黑球的概率为．(4分)

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．(5分)

（Ⅲ）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，

．从而．

的分布列为

0

1

2

3

的数学期望．(5分)

20．(本小题满分14分)

证（Ⅰ）因为侧面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

从而  且 故

 不妨设  ，则，则

又  则

在中有   从而（舍去）

故为的中点时，………………  5分

（Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点

 连则，连则，连则

 连则，且为矩形，

又   故为所求二面角的平面角………………  10分

在中，

………………  5分

21 . (本小题满分15分)

解：椭圆的顶点为(0，)，即b＝，

e＝＝，所以a＝2，2分

∴椭圆的标准方程为＋＝1    4分

(2) 不存在      .5分

(3)设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，A(x₃，y₃)，B(x₄，y₄)

由(2)可得：|MN|＝|x₁－x₂|＝

＝＝.

由消去y，并整理得x²＝，

|AB|＝|x₃－x₄|＝4，11分

∴＝＝4为定值.   5分

22．(本小题满分15分)

解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.

此时，…………………………………………………………4分

（2）

设则列表：

（0，1）

1

（1，2）

2

（2，4）

+

0

0

+

极大值

极小值

  -----6分

方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.

则解得：……………………………………………5分

(3)设，则

在为减函数，且故当时有.

假设则，故

从而

即……………………………………………5分