1．已知全集U＝R，集合，集合，则＝

2．某校有教师200人,男学生1300人,女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中取一个容

量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为        .

3．等差数列中，，则                          

4．已知复数，它们在复平面内所对应的点分别为A，B，C，点O是坐标原点，若，则的值是              

5．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大

正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投

掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是               

6．下图给出的是计算+++…+的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是        

7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是           

8．函数的图象恒过定点，若点在直线

上，其中，则的最小值为          。

9．设等差数列的公差为d，则“的方差为1”的充要条件是“d=     ”

10．在ABC中，AB＝BC，。若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率＝               

11．若且，函数与的图象有两个交点，则实数的取值范围是    

12．如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿

单位圆按逆时针方向运动角到达点P₁，然后继

续沿单位圆逆时针方向运动到达点P₂，若点P₂的横坐标为

，则的值等于                   

13．设函数的最大值为，则对于一切，的最大值为                          

14．若关于的不等式的解集恰好是[]，则＝                    

15．（本小题满分14分）

已知向量，，且A为锐角。

（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域。

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝AC，点D，E，O分别为AA₁，A₁C₁，B₁C的中点。

（1）证明：OE//平面AA₁B₁B；

（2）证明：平面B₁DC平面BB₁C₁C。

17．（本小题满分15分）

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系式，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。

（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

18．（本小题满分15分）

已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点．

（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；

（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

（3）过M点作直线与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F₁,F₂,求三角形 面积．

19．（本小题满分16分）

已知函数．

    (1)当>0时，求的单调区间和极值；

    (2)当>0时，若对>0，均有，求实数的取值范围；

    (3)若<0，对，试比较与的大小．

20．（本小题满分16分）

数列由下列条件确定：

       ①；

②当时，与满足如下条件：

       当，，；

       当，，。

（1）如果，试求；

（2）证明：数列为等比数列；

（3）设是满足的最大整数，证明：。

第Ⅱ卷（附加题）（共40分）

21．选修4-2  矩阵与变换

       已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P(0,).

（1）求实数的值；

（2）求矩阵A的特征值及特征向量。、

22．选修4-4  参数方程与极坐标

       已知某圆锥曲线C的参数方程为（t为参数）。

       （1）试将圆锥曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）以圆锥曲线C的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程。

23．设。

（1）当时，，求；

（2）当m=n时，展开式中的系数是20，求n的值；

（3）展开式中的系数是19，当m,n变化时，求的系数的最小值。

24．在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。

设4名考生选做这两题的可能性均为。

       （1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；

       （2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望。

2009.3         盐城市龙冈中学2009届高三年级调研考试Ⅵ