1．设全集，，则（    ）

A．               B．             C．              D．学

2．（理）复数的实部与虚部的和为（    ）                                     

A．1                                        B．                     C．                          D．

2.解：，故选B。

（文）若向量，则（    ）

A．                   B．              C．             D．

3.不等式组的解集是（    ）

A．   B．    C．     D．

４．若定义在R上的函数满足，且，则可以是（  ）

A．                                     B．

C．                                       D．

5．已知数列，满足，则以点、为直径端点的圆方程为（ ）

A．              B．

C．              D．

6．已知的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，则（   ）

A．为定值      B．为定值       C．为定值       D．为定值

7．（理）设，则它的值属于两个连续整数之间的区间是（   ）

A．            B．             C．             D．

（文）（     ）

A．1               B．3                  C．4                 D．5

8．建陵中学高一A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为（  ）

A．                     B．                    C．                      D．

9．已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若，，则；              ②若，，则；

③若，，，则；         ④若，，，则.

其中正确的结论的个数为（   ）个

A．1                B．2                  C． 3                 D．4

10．（理）设，O为坐标原点，若A、

B、C三点共线，则的最小值是   （   ）

  A．2                           B．4                             C．6                                   D．8

（文）设，O为坐标原点，且A、B、

C三点共线，若∶=1∶2，则，的值分别是（   ）

A．            B．             C．                   D．

11．（理）设是曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为（  ）

A．等于零          B． 大于零          C．小于零       D．以上三种情况都有可能

（文）设是曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的面积为（   ）

A．1               B．3               C．5            D．以上三种情况都有可能

12．（理） ，则…＝（   ）．

A．        B．           C．           D．

12．（文）在三角形ABC中，三个内角分别为A，B，C，则=是三角形ABC为等腰直角三形的（      ）条件。

A．充分且必要      B．充分不必要     C．必要不充分       D．既不充分也不必要

               第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

13． （理）        。

（文）      。

14．设是偶函数，则的值为       。

15．已知函数，，则函数

在区间上的最小值为       。

16．（理）已知数列对于任意的，满足，

则当       时，数列的通项，且…

        。

（文）已知数列对于任意的，满足且，

那么         。

17．（本小题满分10分）

在△中，角所对的边分别为，．

 (I)．试判断△的形状；

(II)．若△的周长为16，求面积的最大值．

18（本小题满分12分）．

中央电视台《同一首歌》大型演唱会即将于近日在西部某市举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

（Ⅰ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

（Ⅱ）（理）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

（文）问：甲、乙两人谁入选的概率大？

19．（本小题满分12分）

如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的正切值。

（4）（理）求三棱锥的体积．

（文）求三棱锥的体积．

20. （本小题满分12分）

在等差数列中，公差d≠0，，，，成等比数列．

(I)求数列的通项公式；

 (II)（文）若数列满足，其前n项和为，求证：<1

（理）若数列满足，设为数列的前项和，

试用数学归纳法证明：。

21（本小题满分12分）

函数的定义域为D：，对任意有，有

。

（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明。

（3）（理）如果，且在上是增函数，求的取值范围。

22．（本题满分12分）

（理）在直角坐标平面中，△的两个顶点AB的坐标分别为

两动点向量

（Ⅰ）求△的顶点C的轨迹；

（Ⅱ）若过点的直线与点C的轨迹相交于E、F两点，求?的取值范围；

（Ⅲ）若轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数λ（λ>0），使得∠QHG=λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.

（文） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x²的焦点，离心率等于。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ₁，=λ₂，求证λ₁+λ₂为定值.

参 考 答 案

1.解：∵ 或，∴。故选B。

2.解：，故选B。

3.解：，故选B。

4.解：∵，∴排除A、B，又∵，∴选D

5.解：，，从而，，因此圆的方程为：

，即，故选A。

6.解：∵，，∴，故选A。

7．（理）解：，，

∴，故选B。

（文）解：，故选A。

8.解：找出的学生是一男一女的概率为，故选B。

9.解：①④正确，②③不正确，故选B。

10.解：（理），。

又∵A、B、C三点共线，∴∥，从而，即，

，故选B。

（文），。

又∵A、B、C三点共线，∴∥，从而，即，

∵∶=1∶2，∴，因而得，故选A。

11．解（理）设，，从而，

，所以，从而，故选A。

（文）设为双曲线的左右焦点，则，，，

又由解得，，所以，故选A。

12. 解：（理）

．

∴…＝…

．故选A。

（文）由=,只能得知三角形ABC为等腰角三形，但不能判定三角形ABC为直角三角形，所以充分性不具备。

   若三角形ABC为等腰直角三形，也不一定必有=，如可以是=∠Ｃ，角B为直角，所以必要性也不具备。故选择D。

13.解：。

（文）。

14.解：∵是偶函数，且定义域为，

∴，对于恒成立，

从而，

，

，对于恒成立，∴。

15.解：∵，又∵，

∴，当且仅当时，等号成立，

故。

16.解（理）∵当时，，∴数列为等差数列，且公差，

从而，又，∴，故当时，数列的通项；

…

。

（文）∵当时，，∴数列为等差数列，且公差，

从而，又，∴，。

17.解：(Ⅰ)． ，

∴，∵，∴，即，

所以此三角形为直角三角形. ……5分

(Ⅱ)．

当且仅当时取等号，此时面积的最大值为．

………………10分

18.解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)==， P(B)= ．                     

因为事件A、B相互独立，

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 ，

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 ．

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．          ……6分

（Ⅱ）（理）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则

，     ，

，    ，     

其分布列如下：

ξ

0

1

2

3

P

甲答对试题数ξ的数学期望                               

Eξ=．                  ……12分

（文）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)==， P(B)=，。

答：乙入选的概率大。……………………12分

19.证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则

  ……3分

（2）方法一：

……6分

方法二：以、、的方向分别为、、轴的方向建立空间直角坐标系，

则、、、的坐标分别为、、、，

∴，，从而，

因而，即。

（3）∵点为的中点，且为正方形，∴，

又平面，∴，

而，∴平面，

又平面，∴，故为二面角的平面角，

在中，，，∴，

因而二面角的正切值为。  ……9分

（4）（理）

     且 

，

∴即  

=

=            ……12分

（文），，。

                                 ……12分

20.解：(I)数列的公差为d，则

   ∵a₁，a₃，a₇成等比数列，∴，得d=0(舍去)或d=1

   ∴。  ……5分

   (Ⅱ)（文）由（Ⅰ）知

∴＜1

  ……12分

（理）证明：（1）当时，，又，等式成立。

（2）假设当时，等式成立，即，

那么，当时，

=

，即时，等式也成立。

由（1），（2）得对一切都有成立。     ……12分

21.解：（1）令，有，解得。（文）  ……5分

（理）  ……3分

（2）为定义域为D上的偶函数。

证明：令，，解得。

令，，有，∴。

又∵的定义域为D：关于原点对称，∴为偶函数。 （文）……12分

    （理）……7分

（3）（理），。

∴，即    ①

∵在上是增函数，

∴①等价于不等式组：或，

或，∴或，

或。

故的取值范围为，或或 （理） ……12分

22．解：（理）（1）设C点的坐标为

△ABC的重心，故可得M为

又

而

整理得，，即C点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线但不包括两个顶点。…………4分

（2）设()

(当时，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意）

代入①

或或，

或或，

而x₁,x₂是方程①的两根，

故的取值范围为 ……8分   

（3）设

当

故猜想存在λ=2，使∠QHG=λ∠QGH总成立.

当QH不垂直x轴时，，。

∴

又∵2∠QGH与∠QHG同在（0，）∪（，π）内，∴2∠QGH=∠QHG.

故存在λ=2，使2∠QGH=∠QHG恒成立.  ……12分

解：（文）（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.

∴椭圆C的方程为         ……5分    

   （II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为

易知F点的坐标为（2，0）.

∴               

将A点坐标代入到椭圆方程中，得

去分母整理得 

同理，由可得

是方程的两个根，

          ……12分

方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.

显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是

将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得

又

   ……12分