福州八中2008―2009高三毕业班第一次质量检查数学试题
《选修4-2；选修4-5》
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷
福州八中2006级高中数学选修4-5模块考试
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是 （ ）
A．a+c＞b+d B．a?c＞b?d C．ad＜bc D．
2．函数
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数f（x）=-2x+1,对于任意正数
,使得|f（x1）-f（x2）|＜成立的一个充分但不必要条件是
A．|x1-x2|<
B．|x1-x2|<
C．|x1-x2|<
D．|x1-x2|>
4．用数学归纳法证明“
”时，由
的假设证明
时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
5．若
，
，则2a－b的取值范围是
.
6．函数
的最小值为_____________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
7．（本小题10分）
已知a、b、x、y均为正实数，且
＞
，x＞y. 求证：
＞
.
8．（本小题10分）
已知函数
.
（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图像：
（Ⅱ）解不等式
.
福州八中2006级高中数学选修4-2模块考试
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．将图形绕原点逆时针旋转
的矩阵是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
2．点通过矩阵
和
的变换效果相当于另一变换是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
3．矩阵
的逆矩阵是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D．
4．对任意的
非零矩阵A,B,C，考察下列说法：①
;②
;③
;④若
,则
;⑤
为矩阵A的特征值，则存在向量
使得
,其中正确的说法有 A． 1 个 B．2 个 C．3个 D． 4个 （ ）
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
5．
结果是______________.
6．已知矩阵A
是不可逆矩阵，则实数a的值是 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
7．（本小题10分）试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换。
（1）
方程为
；（3分） （2）
点A（2，5）；（3分）
（3）
曲线方程为
（4分）8．（本小题10分）已知矩阵A
，求A
．
|
，则
（ ）
的一条切线的斜率为
,则切点的横坐标为 （ ）
相切，则a的值为 （ ）
上的一点，F1、F2为两个焦点，若
，则
的面积为 . 
=2acos2x+bsinxcosx
，且f（0）=
，f（
）=
.
中，
，公比
，且
，又
与
的等比中项为
，
，数列
的前
项和为
，求数列
的通项公式
，求
.
可得方程
，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，
．（1分）
，
＝0，
，（2分）
0代入特征矩阵得
，
，
可以为任何非零实数，不妨取
，于是，
是矩阵A属于
的一个特征向量．
代入特征矩阵得
，
，
是矩阵A的属于特征值
的一个特征向量．（6分）
．（9分）
＝
．（10分）
6．15
－
=
，又
＞
且a、b∈R+，
（10分）
（10分）
6．
，得2a-
，则a=
）=
，得
）.………4分
+2kπ≤2x+
+2kπ,得
+kπ≤x≤
+kπ，
），∴函数
的图象右移
…………1分
与
的等比中项为
……………2分
，
……………3分
，
………………4分
………………5分
是以
为首项，1为公差的等差数列 ………………6分
………………7分
………………9分
…………………10分