辽宁省鞍山市2009年高三毕业班第一次质量调查
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试时间120分钟，满分150分。
注意：所有答案都必须填写到答题卡指定位置上，写在本试卷上的无效！
参考公式：
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．和复数
（
是虚数单位）相等的是
A．
B．
C．
D．
2．定义集合运算:
，设
,则集合
的真子集个数为
A．
B．
C．
D．
3．要得到函数
的图像，只需要将
的图象
A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
4．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式
，那么△ABC一定是
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域面积是9，则
A．
B．― C．―5 D．1
6．S大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数。已知该专业考生的考号是从0001，0002，……这样从小到大顺序依次排列的，他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是24671，估计2009年报考S大学艺术系表演专业的考生大约是
A．500人 B．1000人 C．1500人 D．2000人
7．已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为Sn，且S3=3，S9=219，则此等比数列的公比等于
A．2 B．
C．3 D．
8．已知
则
的最小值是
A．2 B．
9．过直线
上的一点
作圆
的两条切线
为切点,当直线
关于直线
对称时，则
A．30° B．45° C．60° D．90°
10.如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是
A．
B．
C．
D．与a的取值有关
11.如图，正方体ABCD―A1B
|
D．
的定义域为
，若满足①
，使
上的值域为
叫做闭函数，为使
是闭函数，那么
的取值范围是
B.
C.
D.
c
满足
，
，则
． 
上是减函数，则a的取值范围是 ．
右图为中央电视台经济频道购物街栏目中的“幸运大转轮”．转轮被均匀分成20份，分别标有5～100的得分（得分都是5的倍数）．每名游戏者至多可以选择转两次，两次得分相加之和若不超过100则为游戏者得分；若超过100则称“爆掉”，得0分．
的分布列，并求出得分的期望
；
18．（本小题满分12分）
在其定义域D上，可按右图所示程序框图，输入一个初始数据x，将其输出的数按先后顺序排列，构造一个数列
．现给定函数
．
，请写出由程序框图产生的数列
，求初始数据x的取值范围． 
为
的中点，求证：
面
；
∥面
；
所成的二面角（锐角）的余弦值.
和点
，过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A，且直线l和m的斜率之积为
，点A的轨迹（含点B、C）为曲线M．
的不同取值，讨论关于x的方程
，在
上的不同实数根的个数．
23．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
;
，OB=
OE，求EF的长．
，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；
：
为参数)，曲线
：
(t为参数)曲线
是否有公共点, 为什么?
的解集是
的取值范围：
是否成立？并证明你的结论。
………12分
，得
，
；
只有三项：
，
，
……… 3分
，解得
或
或
；……… 6分
，得
或
……… 9分
， 
，与
矛盾；
，依此类推，可得
是边长为
的正方形，
面
∥
，
．
为
的中点
，
面
……… 4分
的中点
，
与
的交点为
，
∥
∥
∥
∥面
……… 8分
为
轴建立坐标系，
，
，
为
面
为面
，
，
，
的夹角为
………11分
面
与面
所成的二面角（锐角）的余弦值为
………12分
，由题设得
，整理得
其中
，
，与
轴平行的切线存在，此时
， ……… 6分
的切线方程为
，于是
此方程有重根
即
解得
且
………10分
………12分
，得
，
……… 3分
，可知
……… 6分
上， 
和
变化情况如下表：
或
或
时，有2个；当
时，有3个；
时，有4个；当
时，有0个；
时，有1个． ………12分
，CO=
， 
．
，则∠
或
，
∴极坐标方程为
……… 5分
的普通方程为
，圆心
，半径
．
的普通方程为
．
，
对
恒成立
的解集为
，只须
既可
的取值范围是
……… 5分
时，
成立
等价于 
等价于
，而