第一章 集合与简易逻辑
一、 集合：
1、集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
2、元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。
3、常用数集的记法：N表示 、N*表示 、Z表示 、Q表示 、R表示 。
4、a是集合A的元素，记做 、a不是集合A的元素，记做 。
5、元素性质：集合的元素具有 、 、 。
6、方程
的解集，可用描述法表示为
、用列举法表示为
。
7、集合分类：按元素的多少，集合可分为 、 、 三类。
二、 子集、全集、补集
8、子集：对于两个集合
与
，如果集合的
元素都是集合的元素，我们就说集合 集合，或集合 集合。也说集合是集合的子集。
即：若“
”则
。
9、空集是 集合的子集。
10、相等：对于两个集合与，如果集合的
元素都是集合的元素，同时集合的
元素都是集合的元素，我们就说
。
即：若
，同时 ，那么
。
11、真子集：对于两个集合与，如果
，并且
，我们就说集合是集合的真子集。
12、空集是 集合的真子集。
13、补集：设
是一个集合，是的子集，由中所有 元素组成的集合，
叫做中子集的补集。即：
。
三、 交集、并集
14、交集：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。
即：
。
15、并集：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。
即：
。
16、性质：
，
，
；
，
，
；
（
）= ，
（）=
；
（）（
）=
，（）（）=
。
17、含n个元素的集合，子集数为 ，真子集数为 ，非空真子集数为 。
四、 含绝对值的不等式解法
29、公式法：
；
。
五、 一元二次不等式解法
20、二次不等式与二次函数、二次方程的关系：（其中
＞0）
判别式
的图象
的根
的解集
的解集
六、 逻辑联结词
21、命题：可以 的语句叫命题。
22、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词。
23、简单命题： 的命题叫做简单命题。
24、复合命题：由 构成的命题叫做复合命题。
且
真
真
真
假
假
真
假
假
或
真
真
真
假
假
真
假
假
25、真值表：
非
真
假
26、命题的否定：“非”叫做命题的否定。常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：
正面词语
等于
大于（＞）
小于（＜）
是
都是
否定
正面词语
至多有一个
至少有一个
否定
七、 四种命题：
27、原命题与 命题等价；否命题与 命题等价
原命题
若p则q
逆命题
否命题
逆否命题
28、四种命题
29、反证法：
步骤：（1）反设：假设结论不成立
（2）矛盾：从这个假设出发推出矛盾；
（3）结论：矛盾说明假设错误，因而结论正确
应用：（1）原则：正难则反
（2）适用情况：结论是否定的、结论含“至少有一个是”、证明逆定理等。
八、 充要条件：
30、如果“若则”为真，记作 ；
如果“若则”为假，记作 。
31、如果已知
，则是的 ；是的 。
32、如果既有，又有
，记作 ；则是的 ；是的 。
33、设
，
；
若
，则是的 ；
若
，则是的 ；
若
，则是的 。
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