1．“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（    ）

A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.

2  定义在上的函数满足（），，则等于（  ）

A．2                B．3             C．6            D．9

3．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（    ）

A．             B．1            C．4               D．10

4.设函数的反函数为，则（   ）

A.  在其定义域上是增函数且最大值为1  

B.  在其定义域上是减函数且最小值为0   

C.  在其定义域上是减函数且最大值为1

D. 在其定义域上是增函数且最小值为0

5.已知函数，则不等式的解集是（   ）

A.         B.     

C.              D.  

6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（   ）

 A.        B.        C.         D. 

7.设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则  (   )   

A.            B.              C.             D.

8.命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（   ）

A、若，则函数在其定义域内不是减函数

B、若，则函数在其定义域内不是减函数

C、若，则函数在其定义域内是减函数

D、若，则函数在其定义域内是减函数

9．设函数 则（    ）

A．有最大值         B．有最小值     C．是增函数         D．是减函数

10.设函数则的值为（  A  ）

A．            B．           C．          D．

11.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x₁,x₂R有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)+1,,则下列说法一定正确的是  （   ）

A.f(x)为奇函数                      B.f(x)为偶函数

C. f(x)+1为奇函数                   D.f(x)+1为偶函数   

12.函数的图像关于（    ）

A．轴对称                         B． 直线对称 

C． 坐标原点对称                    D． 直线对称

13.设函数的图像关于直线及直线对称，且时，，则（　　）

A．　　         B．　　           C．　　            D．

14．若函数的定义域是，则函数的定义域是(    )

A．           B．           C．         D．

15.已知在R上是奇函数，且满足 当时， ，则 =（    ）

  A.－2                 B.2                 C.－98            D.98

16．函数的定义域为        ．

17.已知，则的

值等于        ．

18.设函数f(x)=ax²+c(a≠0).若，0≤x₀≤1,则x₀的值为        ．

19．已知函数，对于上的任意，有如下条件：

①； ②； ③．

其中能使恒成立的条件序号是           ．

20.设函数（x∈R），若对于任意，都有≥0 成立，则实数=      ．

21.已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.

  （Ⅰ）求m的值；

  （Ⅱ）若斜率为－5的直线是曲线的切线，求此直线方程。

22、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

23.设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e^-x的单调区间.

24.设函数，曲线在点处的切线方程为。

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

25．已知是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

答案：

1.B   2.C   3.A   4.D   5.C   6.A   7.B   8.A   9.A   10. A   11. C   12. C

13. B  14. B   15. A

16.       17.2008      18.        19. ②          20.4

21.本小题主要考查应用导数研究函数性质的方法和基本运算能力.（满分12分）

解：(Ⅰ) f’(x)＝3x²+2mx－m²=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,

当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

x

(－∞,－m)

－m

(－m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

极大值

极小值

从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，

即f(－m)＝－m³+m³+m³+1=9,∴m＝2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x³+2x²－4x+1,

依题意知f’(x)＝3x²＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.

又f(－1)＝6，f(－)＝，

所以切线方程为y－6＝－5(x＋1), 或y－＝－5(x＋)，

即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

22.解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则

   (x≥10，x∈Z⁺)

令f´(x)=0 得 x=15

当x>15时，f´(x)>0；当0<x<15时，f´(x)<0

因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

23.解： (Ⅰ)因为

又因为曲线通过点（0，2a+3）,

故

又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当时，取得最小值-.

此时有

从而

所以

令，解得

当

当

当

由此函数单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

24.解：（Ⅰ），

于是  解得  或

因，故．

（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．

所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．

而．

可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．

（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．

由知，过此点的切线方程为

．

令得，切线与直线交点为．

令得，切线与直线交点为．

直线与直线的交点为．

从而所围三角形的面积为．

所以，所围三角形的面积为定值．

25.解：（Ⅰ）因为

所以

因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，

当时，

所以的单调增区间是   的单调减区间是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为

因为

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当

因此，的取值范围为。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m