广东省珠海市2009年高三第二次调研考试
数学（文科）试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数
的定义域是
A．
B．
C．
D．
2．若复数
是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为
A．6 B．-6 C．3 D．-3
3．函数
的大致形状是
4．已知等差数列
中，
则数列的前15项和是
A．28 B．30 C．32 D．35
5．如图，在
中，已知
，则
A．
B．
C．
D．
6．如果实数
满足：
，则目标函数
的最大值为
A．2 B．3 C．
D．4
7．右边流程图中, 语句“
”将被执行的次数是
A．4 B．5
C．6 D．7
8．将函数
图象上的所有点的横坐标缩小到原来的
（纵坐标不变），得到图象
，再将图象沿
轴向左平移
个单位，得到图象
，则图象的解析式可以是B
A．
B．
C． 
D．
9．点P在圆
上，则点P到直线
的最短距离是
A．
B．
C．
D．0
10．下列四种说法中,错误的个数是
①．命题“
”的否定是“
” ；
②．“命题
为真”是“命题
为真”的必要不充分条件；
③．“若
”的逆命题为真；
④．若实数
,则满足:
的概率为
．
A．
B．1
C．2 D．3
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．以
为顶点且离心率为
的双曲线的标准方程是
12．宏景居民小区由A．B．C．D四个片组成，其中A片有340人，B片有620人，C片有460人，D片有500人．现准备对居民进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从四个片区中随机抽取若干名进行调查．现知从A片抽取的人数为17人，则从C片抽取的人数应为____________．
13．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为
14．（几何证明选讲选做题）
如下图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，
于D，若AD=1，
，则圆O的面积是
．
15．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为
和
，O为极点，则三角形OAB的面积=_____．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知直角坐标平面上四点
,满足
．
（1）求
的值；（2）求
的值．
17．（本小题满分12分）
一个袋子中有蓝色球
个，红．白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同．
（1）甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是
，放回后乙取出一个球，取到白球的概率是
，求红球的个数；
（2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号．2号．3号．4号．将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求两球的编号之和不大于
的概率．
18．（本小题满分14分）
（立体几何题目选）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，
AA1＝4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC 1//平面CDB1；
（3）求多面体
的体积．
19．（本小题满分14分）
已知椭圆
，
是其左右焦点．
（1）若
为椭圆上动点，求
的最小值；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线
斜率为
，且
，求直线
斜率的取值范围．
20．（本小题满分14分）
已知正数数列满足：
，其中
为数列的前
项和．
（1）求数列的通项
；
（2）求
的整数部分．
21．（本小题满分14分）
设函数
，
（1）求
的极值点；
（2）对任意的
，以
记在
上的最小值，求
的最小值．
DCABC CBBAC
11
12 23
13 2
14 4π
15
16解 （1）
1分
2分
由已知有
4分
6分
（2）
10分
= 
11分
= 
12分
17解：（1）设红球有
个，白球
个，依题意得 1分
，
3分
解得
故红球有6个．
5分
（2）记“甲取出的球的编号大”为事件A，
所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，
共12个基本事件 8分
事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），
（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），
共8个基本事件
11分
所以，． 
12分
18解：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∠ACB=90°，∴ AC⊥BC， （2分）
又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC
底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）
BC．CC1平面BCC1，且BC 与CC1相交
∴ AC⊥平面BCC1； （5分）
而BC1平面BCC1
∴ AC⊥BC1 （6分）
（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴ DE//AC1， （8分）
∵ DE平面CDB1，AC1
平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；（10分）
（3）
（11分）
=
-
（13分）
=20 （14分）
19解：（1）设椭圆的半长轴长．半短轴长．半焦距分别为a,b,c,则有
,
由椭圆定义，有
………1分
＝
……………………………2分
＝
……………………3分
≥
…………………………………………5分
＝
＝
……………………………………………6分
∴的最小值为。
（当且仅当
时，即
取椭圆上下顶点时，取得最小值 ）………………………………………7分
（2）设
的斜率为
，
则
，
…………………………………………8分
…………………………………………9分
∴
＝
及
…………………………………………10分
则＝
＝ 又
…………………………………………12分
∴
…………………………………………13分
故斜率的取值范围为（
） …………………………………………14分
20解：（1）
，……………………1分
即
，
即
，
，
…………………………………………2分
∴
为等差数列，
…………………………………………3分
又
，
…………………………………………4分
∴
，
…………………………………………5分
∴
…………………………………………7分
（2）
…………………………………………8分
当
时，
…………………………………………11分
，
…………………………………………13分
的整数部分为18。
…………………………………………14分
21解：（1）
………（1分）
由
解得：
………（2分）
当
或
时，
………（3分）
当
时，
………（4分）
所以，有两个极值点：
是极大值点，
；
………（5分）
是极小值点，
。 ………（6分）
(2) 过点
做直线
，与
的图象的另一个交点为A
，则
,即
………（8分）
已知有解
，则
解得
………（10分）
当
时，
；
………（11分）
当
时，
，
，
其中当
时，
；………（12分）
当
时，
……（13分）
所以，对任意的
，
的最小值为
（其中当时，）．……（14分）
（以上答案和评分标准仅供参考，其它答案，请参照给分）lf
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com