)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证:BD=CE答案解析

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已知，如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF．
（1）△ACB与△DFE全等吗？为什么？
（2）AB与DE平行吗？为什么？

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如图，点D、E分别在BA、AC的延长线上，且AB=AC，AD=AE，求证：DE⊥BC．

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如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，且∠ACD=∠B．
（1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？
（2）若AD=4，AC=6，求AB的长．

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已知：如图，点C在BE上，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：∠ACB=∠D．

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如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=CF，BE=CD，G是EF的中点，求证：DG⊥EF．

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如图，点E、F在△ABC的边BC上，且DE∥AB，DF∥AC，若BE=FC=a，EF=b，且a、b满足等式a²+b²=4a+6b-13，则△DEF的面积与△ABC的面积比是

9：49

9：49

．

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上的任意一点，探究：BD²+CD²与AD²的关系，并证明你的结论．

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如图甲，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角△DCE中，∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）问B、C、E三点在一条直线上吗？为什么？
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，试求

MN

OM

的值；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（O°＜α＜90°）后，记为△D₁CE₁（图乙），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，则

MN

OM

=

2

2

．

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如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，将△ABC折叠平，折痕为DE（D在AB上，E在AC上），点A 落在点F处．
（1）若点F在△ABC内
①画出折叠后的图形；
②若∠A=40°，则∠FEC+∠FDB=

80

80

度．
（2）若点F在△ABC外，∠FEC与∠FDB之间有怎样的数量关系，请写出来．（只写结论，不要求写解答过程）

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已知：如图，点F、点C在AD上，BC=EF，AB=DE，AF=DC．
求证：∠B=∠E．

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探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠

ACB

ACB

=∠

DCE

DCE

（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC

（SAS）

（SAS）

，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．  
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

作∠ABC=∠EDC=90°

作∠ABC=∠EDC=90°

；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

成立

成立

．

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已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．

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如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是

∠B=∠F 或 AB∥EF 或 AC=ED

∠B=∠F 或 AB∥EF 或 AC=ED

．

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如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：

3

≈1.732）
（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为

14.0

14.0

米；
（2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．

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如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为

3

3

．

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在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DG为△ABC的中位线．如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．求证：FH=FC．

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在正方形ABCD中：
（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF．
（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、BF相等吗？证明你的结论．
（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF相等吗？证明你的结论．

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如图所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P点在BC上从B点向C点运动（不包括点C），点P的运动速度为2cm∕s；Q点在AC上从C点向点A运动（不包括点A），运动速度为5cm∕s，若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出主要过程．
（1）经过多长时间后，P、Q两点的距离为5

2

cm？
（2）经过多长时间后，△PCQ面积为15cm²？

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如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=3，BD=2，则AC长为（　　）

A． 6

B． 15

C． 10

D．15