已知正方体ABCD-A'B'C'D'求证A'C⊥平面AB'D'答案解析
科目：gzsx
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已知正方体ABCD-A′B′C′D′，P是线段BB'上的异于端点B、B′的点，设PA∩A′B=E，PC∩BC′=F．
（1）当P是BB′中点时，异面直线PC、AD所成角的正切值；
（2）求证：EF∥面ABCD．
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已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．
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科目：gzsx
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题型：
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求三棱锥M-OBC的体积；
（Ⅲ）求二面角M-BC'-B'的正切值．
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科目：gzsx
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如图所示，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，求：
（1）BC′与CD′所成的角；
（2）AD与BC′所成的角．
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已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若
=
+x
+y
，则x-y等于（ ）
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已知正方体ABCD-A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为
．
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已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．
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科目：gzsx
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如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，M为BD'的中点，点N在AC'上，且|A'N|=3|NC'|，试求MN的长．
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科目：gzsx
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已知正方体ABCD-A'B'C'D'，下面有关说法中不正确的是（ ）
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科目：gzsx
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已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点．
（Ⅰ）求证：OM⊥平面BDD′；
（Ⅱ）A′B′上是否存在点N使A′N∥面MCD′，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．
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科目：gzsx
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如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.
①哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
②直线BA′和CC′的夹角是多少？
③哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
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科目：gzsx
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题型：
如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.
①哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
②直线BA′和CC′的夹角是多少？
③哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
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科目：gzsx
来源：2013届山西省高三12月月考文科数学试卷（解析版）
题型：选择题
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是( )．
A．60° B．45° C．30° D．90°
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科目：gzsx
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如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.
①哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
②直线BA′和CC′的夹角是多少？
③哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
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科目：gzsx
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题型：
如下图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′,点E是上底面A′B′C′D′的中心,求下列各式中x,y,z的值：
（1）
；
（２）
.
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科目：gzsx
来源：2011年甘肃省兰州一中高考实战演练数学试卷3（文类合卷）（解析版）
题型：填空题
已知正方体ABCD-A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为 ．
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科目：gzsx
来源：同步题
题型：解答题
如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′。
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
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科目：gzsx
来源：2012-2013学年上海市黄浦区格致中学高三（上）第二次测验数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．
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科目：gzsx
来源：2010年四川省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．
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=x
+y
+z
;
=x
+y
+z
.
