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    设函数.其中..求的最大值(一般用a表示). 2008-2009学年度第二学期第二阶段考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤
    π
    4
    ，其中n为正整数．
    （Ⅰ）判断函数f1（θ）、f3（θ）的单调性，并就f1（θ）的情形证明你的结论；
    （Ⅱ）证明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
    （Ⅲ）试给出求函数fn（θ）的最大值和最小值及取得最值时θ的取值的一般规律（不要求给出证明）．
    fn（θ） fn（θ）的
    单调性    		 fn（θ）的最小值及取得最小值时θ的取值 fn（θ）的最大值及取得最大值时θ的取值
    n=1
    n=2
    n=3
    n=4
    n=5
    n=6

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    心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张．心脏跳动时，血压在增大或减小，并呈周期性变化．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140和60～90．     设某成年人的血压满足函数式，其中为血压，为时间，．试回答下列问题：

       （Ⅰ）求函数的周期；

       （Ⅱ）求此人每分钟心跳的次数；

       （Ⅲ）求出此人的血压在血压计上的读数，并说明此人的血压是否正常．

       （Ⅳ）在某些时间段内，此人的血压是持续升高的．试写出所有这样的时间段.

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    心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张．心脏跳动时，血压在增大或减小，并呈周期性变化．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140和60～90．    设某成年人的血压满足函数式，其中为血压，为时间，．试回答下列问题：
    （Ⅰ）求函数的周期；
    （Ⅱ）求此人每分钟心跳的次数；
    （Ⅲ）求出此人的血压在血压计上的读数，并说明此人的血压是否正常．
    （Ⅳ）在某些时间段内，此人的血压是持续升高的．试写出所有这样的时间段.

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    设函数，其中n为正整数．
    （Ⅰ）判断函数f1（θ）、f3（θ）的单调性，并就f1（θ）的情形证明你的结论；
    （Ⅱ）证明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
    （Ⅲ）试给出求函数fn（θ）的最大值和最小值及取得最值时θ的取值的一般规律（不要求给出证明）．
    fn（θ）fn（θ）的
    单调性    		fn（θ）的最小值及取得最小值时θ的取值fn（θ）的最大值及取得最大值时θ的取值
    n=1
    n=2
    n=3
    n=4
    n=5
    n=6

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    我们用min｛S1，S2，…，Sn｝和max｛S1，S2，…，Sn｝分别表示实数S1，S2，…，Sn中的最小者和最大者．

    (1)设f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函数f(x)的值域为A，函数g(x)的值域为B，求A∩B；

    (2)数学课上老师提出了下面的问题：设a1，a2，an为实数，x∈R，求函数(x1＜x2＜xn∈R＝的最小值或最大值．为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例：求函数和的最值．学生甲得出的结论是：［f(x)］min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)无最大值．学生乙得出的结论是：［g(x)］max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)无最小值．请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；

    (3)试对老师提出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明)．

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