53.如图所示，把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L，如图所示。现将小球拉至A点由静止释放，在A点时细线与竖直方向的夹角为θ(θ<10⁰)．重力加速度为g．不计空气阻力．求：⑴小球运动到最低点O位置时速度多大？⑵当小球回到A点时，如果沿切线方向给小球一个瞬时速度，其大小为υ₀，则小球运动到最低点O位置时线中拉力为多大？⑶若起初小球静止于最低点O位置，现施加一个大小恒为2mg的水平向左的拉力，当小球在此拉力作用下从O点被拉到A点时撤去此拉力，此后小球还能返回，则小球返回到最低点O点位置时的拉力又为多大？小球运动到右侧最高点C^/位置(图中未画出)时细线与竖直方向的夹角α多大？(只要求出cosα即可)

52. AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求⑴小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B、N_C各是多大？⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时所受轨道支持力N为多大？

51.如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点。细绳能够承受的最大拉力为7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直线OA(OA与竖直方向的夹角为θ)上某一点O^‘钉一个小钉，为使小球可绕O^’点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求OO^‘的长度d所允许的范围。

50.如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s²)。

49.质量为m=2.0×10³kg的汽车在一平直公路上行驶，其最大速率可达v＝20m/s.假设该汽车从静止开始就保持额定功率进行加速，则经过t＝15s时间通过s＝200m路程达到最大速率.设汽车在运动过程中所受阻力不变，试求: (1)汽车的额定功率和所受阻力； (2)如果汽车从静止开始以a＝2m/s²的加速度作匀加速运动，则汽车作匀加速运动过程可以维持多少时间?

48.在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为6V、频　 率为50Hz的交流电源上，自由下落的重物质量为1kg，一条理想的纸带，数据如图所示，单位是cm，g取9.8m/s²，O、A之间有几个计数点没画出.

⑴打点计时器打下计数点B时，物体的速度v_B=　　　　　 .

⑵从起点O到打下计数点B的过程中，重力势能的减少量

△E_P=　　　 ，此过程中物体动能的增量△E_K=　 　　.

⑶如果以v²/2为纵轴，以下降高度h为横轴，根据多组数据给出v²/2－h的图象，这个图象应该是　 　　　　　　　　，且图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比等于 　　　。

47.为了测定一根轻弹簧压缩到最短时具有的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽光滑轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时

⑴需要测定的物理量是____________________________________；

⑵计算弹簧最短时弹性势能的关系式是E_P=　　　　　　　 。

46.用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系，实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮条弹力的作用下被弹出，沿木板滑行，小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况，观察发现纸带前面部分点迹疏密不均，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：

⑴适当垫高木板是为了　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

⑵通过纸带求小车速度时，应使用纸带的　　　　　　 (填“全部”、“前面部分”、“后面部分”)。

⑶若实验作了n次，所用橡皮条分别为1根、2根……n根，通过纸带求出小车的速度分别为、……，用W表示橡皮条对小车所做的功，作出的图象是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是　　　　　　 。

45.如图所示，竖直平面内有一个1/4圆弧槽，它的下端与水平线相切，上端离地高H。一个小球从其上端自由滑下，如果槽光滑，要使小球在地面上的水平射程S有极大值，则槽的圆弧半径R= 　　　　　，最大射程S=　　　　　 。

44.一根粗细不均匀的木棒长为L，水平放在地面上，抬起右端要用竖直向上的力大小为F₁，抬起左端需用竖直向上的力大小为F₂，则以右端为支点，将此棒缓慢竖立起来，至少要做功为　　 　。