3.质量为m的物体从静止开始自由下落，不计空气阻力，在t秒内重力对物体做功的平均功率是(　 　)

A. mg²t　　　　　　 B. mg²t/2　　　　　 C. mgt/4　　　　　　 D. mgt

2.A、B两物体质量均为m，A置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力F分别推A和B，使它们前进相同的位移。假设力F对物体A做的功为W₁,对B做的功为W₂，力F对物体A做功的平均功率为P₁, 对B做功的平均功率为P₂。以下关系正确的是(　　 )

A.　 W₁= W₂ , P₁= P₂　　　　　　　　　 B. W₁= W₂ , P₁> P₂

C.　 W₁>W₂ , P₁> P₂　　　　　　　　　 D. W₁> W₂ , P₁= P₂

1.关于功率有以下表述，其中正确的是(　 )

A. 功率大说明力对物体做的功越多

B. 功率小说明力对物体做功慢

C. 根据P=W/t可知，在想等的时间内机器做功越多，其功率就越大

D. 单位时间内机器做功越多，其功率就越大

3-1、功：注意恒力做功的适用条件和力F与位移l的夹角θ。变力做功应灵活变通，一般可用动能定理求解。对于只是方向总与速度方向相反但大小不变的阻力(变力)做的功，可用求解。

3-1-1、如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中斜面对小物块的作用力(　　 )　　　　　　

A．　 垂直于接触面，做功为零

B.　　　 垂直于接触面，做功不为零

C.　　　 不垂直于接触面，做功为零

D.　　 不垂直于接触面，做功不为零　　　　　 (答案：B)

3-1-2、如图，以初速度v₀竖直向上抛出一个质量为m的小球，空气阻力的大小恒为f，则小球从抛出点至回到出发点，空气阻力所做的功为多大？重力所做的功多大？

　 (答案：；0。先求出小球上升的最大高度为h，再由求出。)

3-1-3、某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点.已知α₁=30°，α₂＝37°，h=1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功。

解答：绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以，不能直接根据W=Fscosα求绳的拉力对物体做的功.由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳的拉力对物体做的功相等.本题可以通过求恒力F所做的功求出绳的拉力对物体所做的功.由于恒力F作用在绳的端点，需先求出绳的端点的位移s，再求恒力F的功.由几何关系知，绳的端点的位移为

=0.5m.

在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W=Fs=100×0.5J=50J

所以，绳的拉力对物体做的功为50J。

3-1-4、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。(答案：6J　 用动能定理求解)

3-2、功率、机车的启动过程

⑴以恒定的加速度启动：(即为下面全过程)

⑵以额定功率Pm启动：(即为下面第二行部分)

3-2-1、质量为m的物体，固定在水平面上、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，则物体在斜面底端时，重力的瞬时功率为　　　　　　 ；整个过程重力的平均功率为　　　　　　 。

　 (答案：；)

3-2-2、汽车质量为2t，发动机的额定功率为80kw，在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。现在汽车在该公路上以2m/s²的加速度由静止开始做匀加速度直线运动，若汽车受到的阻力是恒定的，求：

⑴汽车所受到的阻力是多大？

⑵汽车匀加速过程可以维持多长时间？

⑶开始运动后的第3s末，汽车的瞬时功率为多大？

(答案：⑴4×10³N；⑵5s；⑶4.8×10⁴W)

3-2-3、质量3×10⁶kg的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过10³s，行程1.2×10⁴m后达到最大速度20m/s，求列车的额定功率和它所受到的阻力。

分析与解 列车的速度从零到最大是牵引力做功Pt，阻力做功，由动能定理得

在列车的速度达最大时，

解上两式得　 列车受的阻力 ，列车的额定功率 　

3-3、功能关系

3-3-1、用同样的水平力分别沿光滑水平面和粗糙水平面推动同一个木块，都使它们移动相同的距离，两种情况下推力的功分别是W₁、W₂，木块最终获得的动能分别为E_k1、E_k2，则(　　 )

A．，　　　 B．，

C．，　　　 D．，　　　　　　　　　　　　　 (答案：C)

3-3-2、m从高为H，长为s的斜面顶端以加速度a由静止起滑到底端时的速度为v，斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则下滑过程克服摩擦力做功为(　 )　

　　　 A．mgH－mv²/2　　　 　　 B．(mgsinθ－ma)s　　　　　　

C．μmgs cosθ　　　　　　　 D．mgH　　　　　　　　 (答案：ABC)

3-3-3、车作匀加速运动，速度从零增加到V的过程中发动机做功W₁，从V增加到2V的过程中发动机做功W₂，设牵引力和阻力恒定，则有　　 (　　 )

A、W₂=2W₁　　 B、W₂=3W₁　　 C、W₂=4W₁　　 D、仅能判断W₂＞W₁　　　　 (答案：B)

3-3-4、如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由水平面上，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，求物体能在水平面上滑行多远？　　　　　　　　 (答案：)

3-3-5、关于机械能是否守恒的叙述，正确的是(　　　 )

A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B．做变速运动的物体机械能可能守恒

C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒　　　　　　　　　　 (答案：BD)

3-3-6、在高为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距离地面高为h的A处，不计空气阻力，物体在A点的(以地面为参考平面)(　　 )

A．动能为　　　　 B．重力势能为

C．机械能为　　　　　　 D．机械能为　　　 (答案：AD)

3-3-7、沿水平方向以速度ひ飞行的子弹，恰好能射穿竖直方向靠在一起固定着的四块完全相同的木板。子弹可视为质点，若子弹在木板中受到的阻力恒定不变，则子弹射穿第一块木板时的速度大小为(　　　 )

A. ひ　　　　 B. ひ　　　　 C. ひ　　　　 D. ひ　　　　　　　　 　　(答案：C)

3-3-8、质量为2kg的铁球从离地2m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处，求沙子对铁球的平均阻力。

(答案：2020N)

3-3-9、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图所示，则在此过程中(　　 )

A．小球受到的合力做功为

B．拉力F的功为Flsinθ

C．重力势能的变化为 　　

D．水平力F做功使小球与地球组成的系统机械能变化了　　　　　　

(答案：CD)

3-3-10、一质量为的物体以的加速度竖直向下运动，则在此物体下降高度的过程中，物体的()

　　　 A．重力势能减少了　　　　　 　 B．动能增加了

　　　 C．机械能保持不变　　　 　　　　　　 D．机械能增加了　　　　　　　　　

(答案：BD)

3-3-11、如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．木块的机械能增量f L

B．子弹的机械能减少量为f(L+d)

C．系统的机械能减少量为f d

D．系统的机械能减少量为f(L+d)　　　　　　　　　　　　　　　　 (答案：ABC)

3-3-12、如图所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止

开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1 m的光滑圆轨道，如图所示，试求：

⑴小球滑至圆轨道顶点时对轨道的压力；⑵小球应从多高范围内由静止滑

下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动。()

　 (答案：⑴40N；⑵h≥2.5m)

3-3-12、在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。查得当地的重力加速度为g＝9.80m／s²，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图所示。图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点，则重物由O点运动到B点时(重物质量为m)求；

(1)重力势能减小量为多少？

(2)动能的增加量是多少？

(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？

解答(1)重力势能的减小量为：(J)

(2)重锤下落到B点时的速度为(m/s)(利用中间时刻的瞬时速度等于平均速度求解)

重锤下落到B点时增加的动能为(J)

(3)在实验误差允许的范围内，重锤减小的重力势能等于其动能的增加，验证了机械能守恒定律。

重锤减小的重力势能略大于其增加的动能，其原因是重锤在下落时要受到阻力作用(对纸带的摩擦力、空气阻力)，必须克服阻力做功，减小的重力势能等于增加的动能加上克服阻力所做的功。

3、 如图所示，倔强系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量均为m的物块1、

2拴接，倔强系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上

(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，

直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能

增加_________，物块1的重力势能增加了_________。

2、 物体从某一高处自由落下，落到直立在地面的轻弹簧上，在A处，物体开始跟弹簧接触，到B处物体的速度为零，然后被弹回。下列说法正确的是(　　 )

　　 A．物体从A下降到B的过程中，动能逐渐减小

　　 B．物体从B上升到A的过程中，动能逐渐增大

　　 C．物体从A下降到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先增大后减小

　　 D．物体从A下降到B的过程中，动能和重力势能的总和逐渐减小

1、 光滑水平地面上有一质量为m的物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动。如果精力时间t使物体或的动能，为了使物体由静止开始获得的动能为2，则应采取以下何种措施(　　 )

A. 保持F不变，而使物体运动的位移加倍

B. 保持F不变，而使物体运动的时间加倍

C. 使力F加倍，但保持作用时间不变

D. 使力F减半而使物体的运动时间加倍

5、做自由落体运动的物体，通过全程所用的时间为t。则它在前t/2通过的位移和后t/2通过的位移之比为　　　　 ，在t/2时刻的动能根t时刻的动能之比为　　　　 。

巩固与提高

4、做匀速直线运动的物体，在两个连续相等的时间内，物体动能的增加量和的关系是(　　 )

A. =　　 B. >　　 C. <　　 D. 无法确定

3、物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则(　 )

A. 重力做功为50J

B. 物体的重力势能一定增加了50J

C. 物体的动能一定减少了50J

D. 重力做了50J的负功