23. 解：旋转后的椭圆方程为………………………3分

　　 设平移后的椭圆方程为…………………………4分

　　 解方程组

　　 将(2)代入(1)后，得

　　 化简后，得

　　 ……………………7分

　　 由椭圆截直线所得线段长为有

　　 …………………………………9分

　　 解得或，并且都使方程(3)有实根

　　 变换后的椭圆方程为：………………………………11分

　　 或………………………………………………12分

22. 解：(I)设椭圆方程为

　　 由已知，

　　 由解得

　　 为所求………………………………………3分

　　 (II)设直线的方程为

　　 解方程组

　　 将(1)代入(2)并化简，得……………4分

　　 由于

　　 化简后，得

　　 将(4)代入(3)化简后，得………………………………9分

　　 解得

　　 ………………………………………………………10分

　　 由已知，倾斜角不等于

　　 倾斜角的取值范围是……………………12分

21.(I)解：由平面ABCD，BC平面ABCD，得。

　　 由，得。

　　 又，则平面PDC……………………2分

　　 所以为直线PB与平面PDC所成的角

　　 令，则，，可求出。………………3分

　　 由平面PDC，PC平面PDC，得。

　　 在中，由得

　　 即直线PB与平面PDC所成的角为……………………………………4分

　　 (II)解法(一)：

　　 取PC中点E，连DE，则。

　　 由BC平面PDC，BC平面PBC

　　 得平面PDC平面PBC。

　　 则DE平面PBC。…………………………………………………………5分

　　 作于F，连DF

　　 由三垂线定理，得

　　 则为二面角D-PB-C的平面角…………………………………7分

　　 在中，求得

　　 在中，求得

　　 在中，

　　 即二面角D-PB-C大小的正切值为………………………………8分

　　 解法(二)：

　　 由平面ABCD，PD平面PDB

　　 得平面平面ABCD

　　 作于H

　　 则平面PDB…………………………………………………………5分

　　 作于F，连CF

　　 由三垂线定理得

　　 则为二面角D-PB-C的平面角………………………………7分

　　 在等腰中，求出斜边上的中线

　　 在中，求出，可进一步求出斜边上的高

　　 在中，求出

　　 即二面角D-PB-C大小的正切值是…………………………………8分

　　 (III)证：取PB中点G，连AG和EG

　　 由三角形中位线定理得

　　 由已知，AD//BC，

则四边形AGED为平行四边形

　　 ………………………………………………………………10分

　　 由(II)的解法(一)，已证出平面PBC

　　 平面PBC

　　 又平面PAB

　　 平面PAB平面PBC…………………………………………………12分

　　 (IV)证：取PB中点G，连AG和EG

　　 由三角形中位线定理得

　　 由已知，AD//BC，

　　 则四边形AGED为平行四边形

　　 ………………………………………………………………10分

　　 又平面PAB，DE平面PAB

　　 平面PAB……………………………………………………12分

20. 解：由已知

　　 即

由(1)得　

　　 由(2)得　 …………………………8分

　　 两式相除，得……………………………………10分

　　 ………………12分

　　 评分标准说明：

　　 由复数相等的充要条件转化为两个三角等式各2分。

　　 两次和差化积各2分。求出占2分。

　　 用正切倍角公式计算正确占2分。两个复数的三角形式写对可各给1分。

19. 解：

　　 ………………………………………………2分

　　 当时

　　 当时

　　 综上：当时，不等式的解为

　　 当时，不等式的解为…………………12分

18. 解：

　　 当时

　　 当时

　　 综上：当时，不等式的解为

　　 当时，不等式的解为…………………12分

17. 截面AB₁D₁，或截面ACD₁，或截面AB₁C。(注：未写截面二字不扣分)

16.

15.

11. D　　 12. D　　 13. C