20.7 反比例函数的图象、性质和应用练习

第1题. 如果正比例函数与反比例函数图象的一个交点为，那么　　　　 ，　　　　　 ．

答案：2，8

第2题. 已知点是第一象限的点，下面四个命题：

①点关于轴对称的点的坐标是②点到原点的距离是③直线不经过第三象限④对于函数，当时，随的增大而减小

其中命题不正确的是　　　　　 (填上所有命题的序号)．

答案：①②

第3题. 已知是反比例函数，则它的图象在(　　 )

A．第一，三象限　　　　 B．第二，四象限

C．第一，二象限　　　　 D．第三，四象限

答案：B

第4题. 若点是反比例函数图象上一点，则函数图象必经过点(　　 )

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

答案：A

第5题. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点．如果点的坐标为，点，分别在第一，三象限，且．试求一次函数和反比例函数的解析式．

　

答案：设一次函数，由，，而，在一次函数图象上，

解得

一次函数解析式为．

过点作垂直于轴，垂足为．

，为等腰直角三角形．．

点的坐标为

设反比例函数解析式为，．

故反比例函数解析式为．

第6题. 如图，已知点在函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点．函数的图象经过，两点，点的横坐标为．

(1)求的值；

(2)求点的横坐标(用表示)；

(3)当，求的值．

　

答案：(1)把点代入中，求出．

(2)当时，，当时，，，即点横坐标为，那么点横坐标为．

(3)，当时，，点坐标为代入中，得．

第7题. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求：

(1)一次函数解析式；

(2)求的面积．

答案：(1)先求点坐标为，点坐标为，

把，两点坐标代入中，得

一次函数解析式为．

(2)与轴交点坐标，即，

第8题. 已知反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)经过点的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由．

答案：(1)把代入中，求出，反比例函数解析式为．

(2)有．正，反比例函数的图象关于原点对称，且点在它们的图象上，

关于原点的对称点也在它们的图象上，它们相交的另一个交点坐标为．

第9题. 如图，过反比例函数的图象上任意两点，分别作轴的垂线，垂足为，，连接，，设与的交点为，与梯形的面积分别为，，比较它们的大小，可有(　　　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．大小关系不能确定

答案：B

第10题. 已知函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是　　　 　　 ．

答案：

第11题. 一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若是图象上任意一点，轴于，是原点，如果的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是　　　　　　　　 ．

答案：

第12题. 若点在函数的图象上，则点关于轴的对称点坐标是　　　　 ．

答案：

第13题. 如图，，为反比例函数的图象上任意两点，，分别垂直轴于，，则与面积的大小关系是　　　　　 ．

　

答案：

第14题. 如图，函数与的图象交于，两点，过点作垂直于轴，垂足为点，则的面积为　　　　　　 ．

　

答案：2

第15题. 如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积(　　　　 )

A．逐渐增大　　　　 B．逐渐减小　　　　 C．保持不变　　　　 D．无法确定

　

答案：C

第16题. 若点，，都是的图象上的点，且，则下列各式中正确的是( 　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

答案：B

第17题. 如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，，垂直于轴，垂足分别为，，那么四边形的面积是(　　　 )

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

答案：B

第18题. 已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点是，且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．

答案：先把代入中，求出．反比例函数．

又与轴交点为或

或

故一次函数解析式为或．

第19题. 已知正比例函数与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)在坐标系中画出它们的图象(可不列表)．

答案：(1)和

(2)图略

第20题. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，垂直轴，垂足为．若．

(1)求点，，的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式．

　

答案：(1)，点，，的坐标分别为，，．

(2)点，在一次函数上，解得

一次函数解析式为．

在一次函数的图象上且轴．．

又点在上，．故反比例函数解析式为．

第21题. 在同一坐标系中画出函数和的图象．

答案：

第22题. 下列各函数中，随增大而增大的是(　　)

A．．　　B．．　　C．．　D．．

答案：D

第23题. 已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围：(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每一象限内，随的增大而增大．

答案：(1)　　(2)

第24题. 已知与成反比例，且点在它的图象上，求与间的函数关系式．

答案：解：设，

把代入上式，得，解得．

反比例函数解析式为，即．

第25题. 反比例函数的图象所在象限内，随的增大而增大，求的值．

答案：反比例函数必须满足又随的增大而增大，．

．

注意：随增大而增大就已考虑到，故满足即可．

第26题. 已知，与成反比例，与成正比例，且当时，；时，，求与之间的函数关系式．

答案：解：与成反比例，

设．

与成正比例，

设．

，．　　　　①

把和分别代入①，得

解得

与的函数解析式为．

第27题. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，．

(1)求与的函数关系式和的取值范围；(2)当时，求的值．

答案：①()②

第28题. 如图，已知△是边长为2的等边三角形，点，分别在和的延长线上，且，设，，求与的函数关系，并画出这个函数图象(如图)．

　

答案：△△，函数式．

图象如图．

第29题. 如图所示，已知点在函数的图象上，矩形的边在轴上，为对角线的中点，函数的图象又经过，两点．点的横坐标为，解答下列问题：

(1)求的值；

(2)求点的横坐标(用表示)；

(3)当时，求的值．

答案：解：(1)函数的图象过点，

，．

(2)当时，．

点的坐标为．

作，为垂足．

是的中点，，

．

．

点的纵坐标为．

，两点纵坐标相等，

点的纵坐标为．

又点在双曲线上，即在上．

当时，有．

解得．

点的坐标为．

，两点的横坐标相等．

．

．

，

．

．

点的横坐标为．

(3)当时，，

则有，即．

解得．

(不合题意，舍去)．

．

第30题. 已知直线和双曲线的一个交点为．其中，并且，是方程的两个实数根，求这两图象的解析式．

答案：此题通过求交点坐标解题较繁，用根与系数关系比较简单，把交点坐标(，)代入两解析式，并变形，得，，，是方程的根，不难算出，的值．

结果是：；．

第31题. 如图所示，直线过点，，，反比例函数为的图象与交于，两点，为双曲线上任意一点，过作轴于，轴于，请分别按(1)、(2)、(3)的要求解答问题．

(1)若，为何值时△的面积最大？最大值是多少？

(2)若，求的值；

(3)在(2)的条件下，过，，三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为时，矩形的面积是多少？

　

答案：解：(1)，

又，

．

时，△面积最大，最大值为．

(2)分别过，_试题详情