1．去括号后括号内各项符号是否变号，关键是看括号前面的符号．若是“+”号，各项符号不变；若是“－”号，各项符号都要改变．

2．添括号的法则．

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1．去括号的法则．

3．5　 去括号

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9.1《平行四边形的性质》同步练习

第1题. 如图，中，，垂足分别为，，求的面积．

答案：解：，则．

　　 又，

　　 且根据四边形的内角和为，可知．

　　 ．

　　 ，则．

　　 ．

　　 ，由于，

　　 ．

　　 ．

　　 又

　　 的面积为

第2题. 如图，在中，对角线与垂直，

(1)求，的度数．(2)求的长及的周长．

答案：解：(1)在中，，

　　 ．

　　 ，

　　 又

　　 ．

　　 (2)在中，

　　 的周长为

第3题. 如图所示，已知，对角线相交于点是过点的任一直线，交于点，交于，试说明与之间的关系，并说明理由．

答案：解：与相等，理由如下：

　　 四边形 是平行四边形，

　　 ．

　　 ，在与中，

第4题. 已知的周长为24cm，相交于，且的周长比的周长小2．如图所示，求各边的长？

答案：解：的周长，

　　 的周长，

　　 ，交于．

　　 ，

　　 的周长－的周长＝．

　　 又．

　　 ．

　　 ．

第5题. 已知的一个内角，求的度数．

答案：解：四边形是平行四边形，且，

　　 则．

第6题. 如图所示，四边形是平行四边形，，且，求四边形各边的长．

答案：解：四边形是平行四边形．

　　 是．

　　 ．

　　 在中，

第7题. 若平行四边形的对角线．且

，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度(　)

A．1　　　　　 B．5　　　　　 C．3.5　　　　 D．7

答案：C

第8题. 的对角线相交于，若cm，则(　)

A．3cm　　　　 B．4cm　　　　 C．5cm　　　　 D．6cm

答案：C

第9题. 中，的值可以是(　)

A．　 B．　　 C．　　 D．

答案：C

第10题. 的周长为48cm，两邻边之差为8cm，且，求得　　 　，

　　．

答案：16cm　　 8cm

第11题. 如图所示，中，，垂足为，

垂足为．已知：．求的长．

答案：解：，设．

　　 ，

　　 cm．

　　 又

　　 即．

　　 cm．

第12题. 如图所示，在中，，且为的中点，求的度数．

答案：解：四边形是平行四边形，

　　 ．

　　 ，

　　 又，

　　 ．

　　 是的角平分线，同理是的角平分线．

　　 ．

　　 ．

第13题. 为的对角线的交点，经过点，且与边分别交于点，若，则图中的全等三角形最多有(　)

A．2对　　　　 B．3对　　　　 C．5对　　　　 D6对．

答案：D

第14题. 如图，在中，是上的点，交于点，

交于，那么四边形的周长为(　)

A．6　　　　　 B．12　　　　　 C．18　　　　　 D．24

答案：B

第15题. 如图，的周长为20cm，对角线相交于点的周长比的周长大2cm，那么　　cm．

答案：6

第16题. 在中，对角线相交于点，已知cm，cm，周长为18cm，那么的周长为　　　cm．

答案：16

第17题. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是(　)

A．10　　　　　 B．8　　　　　 C．7　　　　　 D．6

答案：A

第18题. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作(　)

A．4个　　　　 B．3个　　　　 C．2个　　　　 D．1个

答案：B

第19题. 为等腰底边上一点，，则四边形的周长是(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：A

第20题. 中，的长度分别为，则的周长是　　　．

答案：32

第21题. 中，　　 ，周长是28cm，则　　，　　．

答案：6cm，8cm

第22题. 如下图如何在一个平行四边形内画一条线段，把这个平行四边形的面积二等分．(至少画出4种)

答案：经过对角线交点的任一条线段

第23题. 平行四边形两邻边上的高为和，这两条高的夹角为，则这个平行四边形的周长是　　　．

答案：

第24题. 如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的取值范围是　　　．

答案：

第25题. 如图，四边形是平行四边形．对角线、交于点，过点画直线，分别交、于点、．

求证：．

答案：证明：四边形是平行四边形

　　，　　

　　　　△△　　

第26题. 如图，是对角线上两点，且，连结、，则图中共有全等三角形的对数是

　 A．1对　　　　 B．2对　　　　 C．3对　　　　 D．4对

答案：C

第27题. E、F为ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①．

(1)在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②．试用刻度尺在图①、②中量得AQ，BQ的长度，估计AQ，BQ间的关系，并填入下表．

长度单位：cm

　 由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________．

(2)上述(1)中的猜测AQ，BQ间的关系成立吗？为什么？

(3)若将ABCD改为梯形(AB∥CD)其他条件不变，此时(1)中猜测AQ，BQ间的关系是否成立？(不必说明理由)

答案：

解：(1)

　　　 　注：测量数据基本接近上表中的数据，均可得分．

　　猜测：AQ=3QB．

(2)　成立．

四边形为平行四边形，

、为三等分点，

　．

　同理　．

　，

　即　．

　(3)成立．

第28题. 小明想从一个平行四边形纸板上剪三个三角形，要求使其中两个三角形的面积相等，别一个三角形面积是这两个三角形面积的2倍，他该如何剪才能符合要求？如图所示．

答案：解：在边上找取中点，连结，得到三个三角形，

沿剪开即可．

理由如下：四边形是平行四边形．

故中的边上的高，边上的高，边上的

高均相等．

又．

故

第29题. 如图所示，四边形内有一条折线，你能否从点画一条直线使这条直线分成的四边形的面积，左边的面积是折线右边的面积，直线右边的面积仍是折线右边的面积．

答案：解：连结，过点作的平行线，交于，连结，

则直线即为所求．

理由如下：

．

故：折线变为直线后，两边的面积没有变化．

第30题. 平行四边形相邻两边之比为，它的周长是32cm，则这个平行四边形较长边为　　　cm．

答案：10

2．( 10分)如图，a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。

1.(6分)作图题(不写作法,保留作图痕迹)

　 已知：∠1、∠2。

求作：∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1

5.下列说法正确的是(　　 )

A.相等的角是对顶角　　　 B.一对同旁内角的平分线互相垂直

C.对顶角的平分线在一条直线上　 D.同位角相等

4.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是(　　 )

A.对顶角　　 B.互余　　　 C.互补　　　 D相等

3.已知:如图,∠1=∠2,则有(　　 )

　 A.AB∥CD　　 B.AE∥DF　　 C. AB∥CD 且AE∥DF　 D.以上都不对