题目列表(包括答案和解析)

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1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是      ;面积之比是     .

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15.已知两个不相似的直角三角形ABCA′B′C中∠C=∠C =90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形?

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14.如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?

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13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会,小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边,如图所示.两人在设计时发生了争执:小华要使内外两个矩形相似,感到这样视觉效果较好;小刚试了几次不能办到,表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后,小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到,小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试,说一说你的看法.

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12.一块三角形的余料,底边BC长1.8米,高AD=1米,如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形,使长方形的长在BC上,另两个顶点在ABAC上,求长方形的长EH和宽EF的长.

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11.一个直立的油桶高0.8米,在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内,上端正好与桶面相平,抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米,求油桶内油面的高度.

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10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电杆钢索系在离地面4米处,另一根电杆钢索系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处点P离地

面(   ).

(A)2.4米      (B)2.8米  

(C)3米       (D)高度不能确定

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9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法,如果在同一个斜坡上,在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长,那么由自己的身高(   ).

(A)也能够求出楼高    

(B)还须知道斜坡的角度,才能求出楼高

(C)不能求出楼高     

(D)只有在光线垂直于斜坡时,才能求出楼高

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8.如图,ABCD都是BD的垂线,AB=4,CD=6,BD=14.PBD上一点,连结APCP,所得两个三角形相似,则BP的长是(   ).

(A)2        (B)5.6  

(C)12        (D)上述各个值都有可能

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