如图12所示.间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接电阻R，一电阻是r、质量为m的导体棒ab放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v=v_msinωt，不计导轨电阻，试求：

图12

(1)从t=0到t=2π/ω时间内电阻R产生的热量；

(2)从t=0到t=π/(2ω)时间内外力F所做的功.

如图甲，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，oo^/为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距oo^/为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。

（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度－位移的关系图象如图乙所示，则在此过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？

（2）若a b杆固定在导轨上的初始位置，磁场按B_t=Bcosωt 规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热为Q₂，求ω的大小。

如图甲，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，oo′为磁场边界，磁感应强度为B₀，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距oo′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求：

甲                                             乙

（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度—位移的关系图象如下图乙所示，则在此过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？（图乙中的v₁、v₂为已知条件）

（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，磁场按B_t=B₀cosωt规律由B₀减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热为Q₂，求ω的大小。

如图甲，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，oo′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距oo′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．

（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度-位移的关系图象如图乙所示，则在此过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？
（2）若a b杆固定在导轨上的初始位置，磁场按B_t=Bcosωt规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热为Q₂，求ω的大小．