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    已知抛物线. (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点, (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A.B.且它的顶点为P.求△ABP的面积. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y=x2-2x-8。
    (1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
    (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

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    已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA 于点E。
    （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
    （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点 G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M 的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点 C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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    已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA予点E。
    （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
    （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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    如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
    （2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
    （3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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    已知二次函数y=x2-mx+m-2。
    （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
    （2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
    （3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自点A出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后到达点B，求使点P运动的总 路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

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