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    过对函数 . . 及 的观察提出有关函数单调性的问题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分)

    已知向量，定义，有单调递减区间是.

    (1 ) 求函数式及的值；

    （2）若对，总有（），求实数的值；

    （3）若过点能作出函数的三条切线 ，求实数的取值范围.

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    长沙市某民营化工企业经过近十年打拼，目前净资产已达3千万元. 由于种种原因，影响了企业的进一步发展，企业领导班子决定对企业内部所有环节进行改革. 据市场调查报告显示：在未来五年内，若引进新的技术及设备改造后，企业的生产总量为x千吨，最大限度不能超过4千吨，而每千吨销售可获纯利P（x）与生产总量x的函数关系为 由于该企业的产品市场占有量较大，产量的大小对每千吨产品的纯利润影响较大. 如果企业的生产总量为1千吨时，市场该产品每千吨销售可获纯利万元，如果生产总量达到最大限度值4千吨，此时市场需求趋于饱和状态，每千吨销售只能获纯利万元.企业在人员工资给、产品广告费用及环境污染治理等方面需投入每千吨1万元.

    （1）求出常数a，b的值；

    （2）求出该企业在未来五年内净资产的总额（单位：千万元）关于生产总量x（单位：千吨）的函数表达式；

    （3）当生产总量x（单位：千吨）取值为多少时，该企业在未来五年内净资产的总额（单位：千万元）取最大值，并求出此最大值.

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    已知f（x）=4x+ax2-
    2
    3
    x3(x∈R)    在区间[-1，1]上是增函数．
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+
    1
    3
    x3    的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
    （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
    （B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
    -2x+b
    2x+1+a
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若不等式-m2+(k+2)m-
    3
    2
    ＜f(x)＜m2+2km+k+
    5
    2
    对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
    1
    2
    )x    的图象上．
    （1）若数列{an}是首项为1，公差也为1的等差数列，求{bn}的通项公式；
    （2）对（1）中的数列{an}和{bn}，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试证明：对一切正整数n，cn≤
    9
    8
    ；
    （3）对（1）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，问a5是数列{dn}中的第几项．若设Sn是数列{dn}的前n项和，试求S100的值．

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