如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）求△OPQ面积S（cm²），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形．若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值．

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如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q运动时间为t（0≤t≤4）
（1）AB的长为

 

cm．
（2）过点P做PM⊥OA于M，则P点的坐标为

 

（用含t的代数式表示）．
（3）求△OPQ面积S（cm²）与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（4）探究△OPQ能否为直角三角形，若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

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如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P，Q分别为AB，OB边上的动点，它们同时分别从点A，O向B点匀速运动，速度均为1厘米/秒，设移动的时间为t（0≤t≤4）秒．
（1）求运动t秒时，P，Q两点的坐标．（用含t的式子表示）．
（2）若△OPQ的面积为Scm²，运动的时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大面积是多少？
（3）当t为何值时，直线PQ将△AOB的面积分成1：3两部分？
（4）按此速度运动下去，△OPQ能否成为正三角形？若能，求出时间t；若不能，请说明理由．能否通过改变Q点的速度，使△OPQ成为正三角形？若能，请求出改变后Q的速度和此时t的值．

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１、18，9．  2、-1。  3、3。27534×10¹¹  4、，，等  5、3，（-2，-3） 

6、AB方向，1   7、75°或105°  8、黄色  9、1200元   10、40%   

11、C  12、B  13、B  14、B  15、B  16、C  17、C  18、A  19、C  20、C

21、4+2    22、长为15米，宽为10米    23、240000千克

24、解：设旗杆在高楼上的影子为DC，连结AC并延长，交BD的延长线于E，

根据题意，=1.5:1，DE=1.5CD=3,

因为BE=BD+DE，BD=21，所以BE=24

又因为AB：BE=1:1.5,

所以AB=24/1.5=16，即旗杆的高度为16米。

25、方案一、生产A种产品30件，生产B种产品20件。

    方案二、生产A种产品31件，生产B种产品19件。

    方案三、生产A种产品32件，生产B种产品18件。

26、(1)AE×BE  12.02  15      14.95

CE×DE  12.01  15.02    15

(2) AE×BE=CE×DE,用相似证明相交弦定理。

（3）由相交弦定理，（R+5）（R-5）=24，得R=7

27、解：（1）设经过t小时后汽车受到了台风的影响，

此时汽车行驶到了点B，台风中心移到点C，

则OB=40t,AC=20t，

作CP⊥OB于点P，CQ⊥OA于点Q，

则AQ=20t,CQ=20t,

所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t,

由BP²+CP²=BC²，得（20t）²+(160-20t)²=120²,

化简得t²-8t+14=0,解得t₁=4-,t₂=4+,

所以，经过4-小时后，汽车受到台风影响。

（2）当t₁≤t≤t₂时，（20t）²+(160-20t)²≤120²，

所以在t₁到t₂这段时间内，汽车一直受到台风影响，

因为ㄏt₁-t₂ㄏ=2，

所以汽车受台风影响的时间为2小时。毛