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    3．已知如图.椭圆+＝1(a>b>0)上一点P.F1.F2为椭圆的焦点.若∠F1PF2＝θ. 则△PF1F2的面积等于( ) A．a2tan B．a2cot C．b2tan D．b2cot 解析:在△PF1F2中.由余弦定理得:2|PF1|·|PF2|·cos θ＝|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2＝ (|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|-|F1F2|2＝(2a)2-2|PF1|·|PF2|-(2c)2(其中c2＝a2-b2)． ∴|PF1|·|PF2|·(1+cos θ)＝2b2.∴S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin θ＝·· sin θ＝b2tan. 答案:C 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x＝4，右焦点F到它的距离为2．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．

     


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    如图，已知过点D(-2，0)的直线l与椭圆+y2＝1交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点.

    (1)若=+，求点P的轨迹方程；

    (2)求的取值范围.

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    已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，P是它们的公共点，设∠F1PF2＝2α，求证：tanα＝．(如图)

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    如图，已知抛物线C1∶x2＋by＝b2经过椭圆C2∶＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点．

    (1)求椭圆C2的离心率；

    (2)设点Q(3，b)，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程．

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    如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．

    (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程

    (Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1

    (Ⅲ)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

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