如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB＝3，BC＝6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

(1)求直线AE的解析式；

(2)将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC＝x(0＜x≤9)，Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；

①当x＝1与x＝8时，分别求出s的值；

②S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)，(如图1)．

(1)当α＝60°时，△CBD的形状是________；

(2)当AH＝HC时，求直线FC的解析式；

(3)当α＝90°时，(如图2)．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．

(1)①直接写出点E的坐标：________；②求证：AG＝CH．

(2)如下图，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．

(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．