19.解：（Ⅰ）圆：化成标准方程为：

，

若圆与轴相切，那么有：

，解得，故所求圆的方程为：.

（Ⅱ）令，得，

即 所以

假设存在实数，

当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，

代入得，，

设从而

因为

而

因为，所以，即，得．

当直线AB与轴垂直时，也成立．　　 故存在，使得．

20解：设公比为q，则由题意，得q＞0．

（1）①由a₂－a₁＝8，a₃＝m＝48，得

　　　 解之，得 　或

所以数列{a_n}的通项公式为a_n＝8(2－)(3＋)^n-1，或a_n＝8(2＋)(3－)^n-1．

②要使满足条件的数列{a_n}是唯一的，即关于a₁与q的方程组有唯一正数解，即方程8q²－mq＋m＝0有唯一解．

由△＝m²－32m＝0，a₃＝m＞0，所以m＝32，此时q＝2．

经检验，当m＝32时，数列{a_n}唯一，其通项公式是a_n＝2^n＋2．

（2）由a_2k＋a_2k－1＋…＋a_k＋1－ (a_k＋a_k－1＋…＋a₁ )＝8，

得a₁(q^k－1)(q^k－1＋q^k－2＋…＋1)＝8，且q＞1．

　　　 a_2k＋1＋a_2k＋2＋…＋a_3k＝a₁q^2k(q^k－1＋q^k－2＋…＋1)

＝＝≥32，

当且仅当 ，即q＝，a₁＝8(－1)时，

　 a_2k＋1＋a_2k＋2＋…＋a_3k的最小值为32．

18.解：(1)设，，，则，，

由题意得，，解得.　　　　　　　

（2）设，则，，

，　　　　

，，即为锐角，

令，则，

，

，　　　

当且仅当即，

时，最大.　

17.解：（1）因　 ①

时，　　 ②

由① - ②得,　

又得，　　　　　　

故数列是首项为1，公比的等比数列,　　　

（2）假设存在满足题设条件的实数，由（1）知

由题意知，对任意正整数恒有，又数列单调递增,

所以，当时数列中的最小项为，则必有，即实数最大值为1.

二、解答题

16．解：（1）由，，得且，

可得，

，

，

，，　 在中，，

；

（2）在中，由正弦定理得：，.

10．-3　　　 11．　 　12．1　　　 13．　　　　　 14．2101

5．10100　　　 6． 7．　　　　 8． 　　　　9． π－2　

一、填空题

1．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0 2． 　　3．-6　 4．(x＋2)²＋²＝

20.（本小题满分16分）已知数列{a_n}成等比数列，且a_n＞０．

（1）若a₂－a₁=8，a₃=m．

①当m=48时，求数列{a_n}的通项公式；

②若数列{a_n}是唯一的，求m的值；

（2）若a_2k＋a_2k－1＋…＋a_k＋1－ (a_k＋a_k－1＋…＋a₁ )＝8，k∈N*，

　求a_2k＋1＋a_2k＋2＋…＋a_3k的最小值．

　　　　　 高一第二学期数学期末考试模拟试卷（答案）

19．（本小题满分16分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分16分）图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.（1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.