18.（本小题满分12分）

　 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的

　 区域（含边界）上.

　 （Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）设，用表示，并求的最大值.

解：（Ⅰ）如图，取的中点，则

，∴，

因此，是的重心，

所以，，.

（Ⅱ）（Ⅱ）由，得，

∴，∴，，

设，

如图，直线过点时，取得

最大值，即的最大值为.

17.（本小题满分12分）

四面体及其三视图如图所示，

过被的中点作平行于，的

平面分别交四面体的棱于

点.

（I）证明：四边形是矩形；

（II）求直线与平面夹角的正弦值.

（Ⅰ）证明：∵,,且，∴，同理，∴，

由同理可得，∴四边形是平行四边形.

由三视图知，又，∴，，，

所以四边形是矩形.

（II）解：取的中点，连结，

显然，，

，且，

，

取的中点，连结，

则，

∴，则就是（即）与平面所成的角，

∵三角形是等腰直角三角形，∴，

又，∴，

即直线与平面夹角的正弦值是.

（向量法）建立坐标系如图，

由条件可得，，，

，，，

则，

，设平面的法向量，则

，取，则

.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. （本小题满分12分）

　　 的内角所对的边分别为.

（I）若成等差数列，证明：；

（II）若成等比数列，求的最小值.

解：（Ⅰ）证明：∵，∴，又，

　　　　 ∴.

（Ⅱ）∵，

　　　 ∴.

所以当时，的最小值为.

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设，且，则的最小值为

（几何证明选做题）如图，中，

，以为直径的半圆分别交

于点，若,

则 .

　 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 .

14. 观察分析下表中的数据：

多面体	面数（）	顶点数（)	棱数（)
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

　　 猜想一般凸多面体中，所满足的等式是.

13. 设，向量，若，则.

14.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为.

三、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.

13.已知则=.

10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为　　　　　 （ A　 ）

（A）　　　　　　　　

（B）　　　　　　　

（C）　　　　　　　　　

（D）

10.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为　　　　　　　　　　 （　 A ）

（A）　　　　　 （B）　　 （C）　　　　 （D）