23.解：（1）由题得，

（文科）（2）∵，且数列是等比数列，，

∴，∴，∴。

∴，∴，又∵，∴

∴的最小值为8，此时，即。

（3）由题得，∵，且数列数列成等差数列，，

∴，∴，∴

22.证明：（1）由题得，，∴被直线分隔。

解：（2）由题得，直线与曲线无交点

即无解

∴或，∴

证明：（理科）（3）由题得，设，∴，

化简得，点的轨迹方程为。

①当过原点的直线斜率存在时，设方程为。

联立方程，。

令，，显然是开口朝上的二次函数

∴由二次函数与幂函数的图像可得，必定有解，不符合题意，舍去

②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为。

显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。

∴，符合题意

综上所述，仅存在一条直线是的分割线。

证明：（文科）（3）由题得，设，∴，

化简得，点的轨迹方程为。

显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。

∴，符合题意。∴是的分割线。

21.解：（1）由题得，∵，且，

即，解得，，∴米

（2）由题得，，

∵，∴米

∵，∴米

20.解：（1）由题得，

∴，

（2）∵且

∴①当时，，

∴对任意的都有，∴为偶函数

②当时，，，

∴对任意的且都有，∴为奇函数

③当且时，定义域为，

∴定义域不关于原定对称，∴为非奇非偶函数

19.解：∵由题得，三棱锥是正三棱锥

∴侧棱与底边所成角相同且底面是边长为2的正三角形

∴由题得，，

又∵三点恰好在构成的的三条边上

∴

∴

∴，三棱锥是边长为2的正四面体

∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于

∴为中点，为的重心，底面

∴，，

23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；zxxk

（2）若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；

（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.

22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证：点被直线分隔；

⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明轴为曲线E的分隔线.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.

（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得zxxk求的长（结果精确到0.01米）？

20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

设常数，函数

（1）若=4，求函数的反函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

三．解答题

19、（本题满分12分）

底面边长为2的正三棱锥, zxxk其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.