7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

A．　　 B．　 C．　 D．

6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　 ）

A．　 B．　 C．　 D．

5.设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（　　 ）

A．　 B．　 C．　 D．

4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（　　 ）

A．若则　　　 B．若，，则

C．若，，则　　 D．若，，则

3.已知，，则（　　 ）

A．　 B．　 C．　　 D．

2．设复数z满足，则（　　 ）

A．　 B．　 C．　　 D．

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，则集合（　　　 ）

A．　 B．　 C．　 D．

三、解答题

（15）（本小题满分13分）

某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学
女同学

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率.

　

　

　

（16）（本小题满分13分）

在中，内角的对边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

　

　

　

　

　

　

（17）（本小题满分13分）

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，分别是棱，的中点.

（Ⅰ）证明 平面；

（Ⅱ）若二面角为，

（ⅰ）证明 平面平面；

（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

（18）（本小题满分13分）

设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程.

（Ⅰ）解：依题意得，所以，解得，.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知椭圆方程可化为.

因为，所以直线的斜率.

因为，所以直线的斜率，

直线的方程为.

设，则有，解得或（舍），所以.

因为线段的中点为，所以圆的方程为.

因为直线与该圆相切，且，所以，解得.

所以椭圆方程为.

　

（19）（本小题满分14分）

已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得.求的取值范围.

（Ⅰ）解：因为，所以.

令得或.

因为当或时，单调递减，当时，单调递增，

所以，.

（Ⅱ）解：因为，所以.

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

（20）（本小题满分14分）

已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）设，，，其中，. 证明：若，则.

（Ⅰ）解：当，时，，，

.

（Ⅱ）证明：因为，所以，所以，，.

所以

　　　

　　　 .

　

　

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）是虚数单位，复数（　）

　　 （A）　　 （B）　 （C）　 （D）

解：，选A.

（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　）

　　 （A）2　　 （B）3　 （C）4　　　 （D）5

解：作出可行域，如图

结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3，选B.

（3）已知命题：，总有，则为（　）

（A），使得　　 （B），使得

（C），总有　　　 （D），总有

解：依题意知为：，使得，选B.

（4）设，，，则（　）

　　 （A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）

解：因为，，，所以，选C.

（5）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（　）

（A）2　（B）-2　（C）　 （D）

解：依题意得，所以，解得，选D.

（6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　）

（A）　　　　 （B）

（C）　　 　（D）

解：依题意得，所以，，选A.

（7）如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.

则所有正确结论的序号是（　）

（A）①②　　 （B）③④　　 （C）①②③　　 （D）①②④

解：由弦切角定理得，又，

所以∽，所以，即，排除A、C.

又，排除B，选D.

（8）已知函数，，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（　）

（A）　（B）　（C）　 （D）

解：因为，所以得，

所以或，.

因为相邻交点距离的最小值为，所以，，，选C.

第Ⅱ卷