10、（2005全国3）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B

时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然

后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的

水平距离s。已知男演员质量m₁和女演员质量m₂之比

m₁/m₂＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比

A点低5R。

9、（2005全国2）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v₀与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为g。

8、（2005全国1）如图，质量为的物体经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体相连，弹簧的劲度系数为，、都处于静止状态。一条不

可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体，另一端连一轻挂钩。开始时

各段绳都处于伸直状态，上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一

质量为的物体并从静止状态释放，已知它恰好能使离开地面但不

继续上升。若将换成另一个质量为（）的物体，仍从上述

初位置由静止状态释放，则这次刚离开地时的速度大小

是多少？已知重力加速度为。

7、令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有

　　 ①

A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为。

有：　　　 ②

碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，

有：　 ③

此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，

由功能关系有： 　　　④

由以上各式，解得 　　⑤

2005

6、小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为.由题意，的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为₀，如右图.由此得=2₀　　 ①

碰撞过程中，小球速度由变为反向的碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为：　　 ②　

由①、②得　 　　③

5、（1）

（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒

（3）根据匀变速直线运动规律：v₁=a₁t ，　 v₂=v₀－a₂t

当v₁=v₂时， 解得A、B两者距离最近时所用时间　 t=0.25s

s₁=a₁t²　 ， s₂=v₀t－a₂t²　 ， △s=s₁+d－s₂

将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离：　 △s_min=0.075m

4、（1）以v₁表示小球A碰后的速度，v₂表示小球B碰后的速度，表示小球A在半

圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有

　　 ①，　　　　　　　　　 　　②

　 ③，　　　 　　④

由①②③④求得：

代入数值得：，　　　

　　　 （2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。

以v_c表示它在c点的速度，v_b表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有

，　　　　　　　　　　

解得：，　　　　　　 代入数值得：

由，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点。

3、设木板和物块最后共同速度为，由动量守恒定律：　 　①

设全过程损失的机械能为， ②

用s₁表示物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W₁表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W₂表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s₂表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W₃表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W₄表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则

W₁=μmgs₁ ③，　　　　　　　　 W₂=－μmg（s₁+s）④，　　　　　　

W₃=－μmgs₂ ⑤，　　　　　　 W₄=μmg（s₂－s）⑥，　　　　　　　

W=W₁+W₂+W₃+W₄ ⑦

用E₁表示在碰撞过程中损失的机械能，则：　 ⑧

由①至⑧式解得：　　　　　 ⑨

代入数据得：　　　⑩

2、锤自由下落，碰桩前速度v₁向下，　 ①

碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为：　 ②

设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒： ③

桩下降的过程中，根据功能关系：　 ④

由①、②、③、④式得：　　 ⑤

代入数值，得：N　 ⑥

1、 设、、的质量均为。碰撞前，与的共同速度为，碰撞后与的共同速度为。对、，由动量守恒定律得：　 ①

设滑至的右端时，三者的共同速度为。对、、，

由动量守恒定律得： ②

设与的动摩擦因数为，从发生碰撞到移至的右端时，所走过的距离为，对、，由功能关系：　  ③

设的长度为，对，由功能关系：　 ④

由以上各式解得： ⑤