16、设小物体的质量为m，经A处时的速度为V，由A到D经历的时间为t，有

mV₀²＝mV²＋2mgR，　　 　 ①

2R＝gt²，　 　　　 　　　 ②

s＝Vt。 　　　 　　　 ③

　　　 由①②③式并代入数据得：s＝1 m　　　 。　　　 ④

21、（2006重庆）如图所示，半径为的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球、质量分别为、（为待定系数）。球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的球相撞，碰撞后、球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失。重力加速度为。试求：

(1)待定系数；

(2)第一次碰撞刚结束时小球、各自的速度和球对轨道的压力；

(3)小球、在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论　

小球、在轨道最低处第次碰撞刚结束时各自的速度。

20、（2006天津）如图所示，坡道顶端距水平面

高度为，质量为的小物块从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线处的墙上，另一端与质量为的挡板相连，弹簧处于原长时，恰位于滑道的末端点。与碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在段、与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为，

求：

（1）物块在与挡板碰撞前瞬间速度的大小；

（2）弹簧最大压缩量为时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

19、（2006北京）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道和着陆雪道，以及水平的起跳平台组成，与圆滑连接。运动员从助滑雪道上由静止开始，在重力作用下，滑到点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经在水平方向飞行了，落在着陆雪道上。已知从点到点运动员的速度大小不变。（g取）求

（1）运动员在段下滑到点的速度大小；

（2）若不计阻力，运动员在段下滑过程中下降的高

度；

（3）若运动员的质量为，在段下降的实际高

度是，此过程中他克服阻力所做的功。

18、（2006四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度。小球带正电，其电量与质量之比，所受重力与电场力的大小相等；小球不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以的水平速度与小球正碰，碰后经过再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取）

　 问：（1）电场强度的大小是多少？

　　 　（2）两小球的质量之比是多少？

17、（2006江苏）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球自由下落的同时，B球以速度指向A球水平抛出。求：

（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。

（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。

（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。

16、（2006全国2）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道，其半径，轨道在处与水平地面相切。在处放一小物块，给它一水平向左的初速度，结果它沿运动，通过点，

最后落在水平面上的点，求、间的距离。

取重力加速度。

15、(1)设水平向右为正方向，有：I＝　　　　 ①

代入数据得：v=3.0m/s　　　　　　②

（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为、、，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为和，有

　　 ③　 ，　　 ④

其中＝　 ，　　　 　⑤

设A、B相对于C的位移大小分别为s和s，

有：　 ⑥　 ，　 　s＝　 ⑦

动量和动能之间的关系为：　　 ⑧

　　 ⑨

木板A的长度　L＝s－s　 ⑩　 ，　 代入数据得：L=0.50m　　　

2006

14、（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为，考虑到对称性及绳的不可

伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为，由动量守恒定律，得

　 由此解得

（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

　，　　　　

解得　 （三球再次处于同一直线）

，（初始状态，舍去）

所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为（负号表明与初速度反向）

（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

另外，

由此可解得，小球A的最大动能为，此时两根绳间夹角为

（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为所以，此时绳中拉力大小为：

13、设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂

μ₁＝0.22，μ₂＝0.10　 ，　 F＝mg＜f₁＝μ₁2mg　 ① ，　

且F＝mg＞f₂＝μ₂（2m＋m）g　 　②

一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有

（F－f₂）s＝　 ③

A、　　　　 B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，

由动量守恒定律得：　mv₁=(m+m)v₂　 ④

碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木块向前移动的位移为s₁，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，

则：2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃⑤

f₁s₁－f₃s₁＝　　 ⑥

f₃＝μ₂（2m+m+m）g 　　　⑦

对C物体，由动能定理：　　 ⑧

由以上各式，再代入数据可得：l=0.3m　 　⑨