，则，则，即

②由（1）可知，当n≥2时，

则…………………………………………（8分）

由a_k>2得a_k+1－2>0即a­_k+1>2

说明当n=k+1时，不等式也成立

根据以上，可知不等a_­n>2对于n∈N*都成立。……………………（5分）

（2）证明：①由（1）可知a_n>2（n∈N*），∴a_n+1－2>0  a_n－2>0

当时，，

（1）证明：当n=1时，a₁=>2，结论成立………………………………（1分）

假设n=k（k≥1）不等式a_k>2成立

①

②a₁+a₂+a₃+…+a_n<2n+1

59、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)在数列{a_n}中，．

（1）用数学归纳法证明：a_n>2（n∈N*）;

（2）对于n∈N*，证明

故满足条件的M存在，集合。

（3）令得

（2）