当0 ＜ t ＜ 时, f′(t ) ＜ 0, 所以f (t )在(0, )单调递减,

令f′(t ) ＝ 0, 得t ＝,

f′(t ) ＝ log₂t ＋ log₂e ?log₂ (1 ? t ) ? log₂e ＝ .

(3) ）∵x∈R, x ¹ kp且x ¹ kp(k∈Z), ∴sin²x, cos²x ∈(0,1),

又sin²x＋cos²x ＝1, 故设t ＝ sin²x, 则有cos²x＝ 1 ? t ,

设f (t) ＝ t log₂t ＋ (1 ? t ) log₂ (1 ? t ) (其中t∈(0,1))

∴综上有: ＜ S ＜ 2成立.                                       －－－－ 5分

∴S ＜ .

又，

∴S(n )在时单调递增，∴S ＝ S(n )≥S(1) ＝

＞＝＞0 ;

则S(n＋1 ) ＝

S(n＋1 ) ?S(n ) ＝