=x²-x-1-f(x)=x²-x-1f(x) =-x²+x+1,∴f(x)=

   说明 1：这里我们将(x,f(x))与(-x,f(-x))两个点，一个点随另一个点的变动而变动，这样的两个点互称相关点。相应的这种方法称相关点法。

   说明2：相关点法的解题步骤：第一步：设所求曲线（段）上任意一点为(x,y)

   第二步：用(x,y)表示其相关点坐标(x₁,y₁)

   第三步：代入(x₁,y₁)满足的条件关系式，必要时检验或加条件限制，即为所求（段）的关系式

   第四步：如果要求是总体，加以汇总。

   正因有代入这一项，有的书上也称代入法

[方法二] 因函数y=f(x)为奇函数，f(0)=0.当x<0时，-x>0,于是f(-x)=(-x)²+(-x)-1

f(x)=

点评说明：这一方法，需要已知式子的结构形式，取点、运算等比较烦琐，能否进一步改进呢？

    例2、已知函数y=f(x)为定义在R上奇函数，且x>0时，f(x)=x²+x-1,求f(x)解析式

   解：[方法一]图象法：

因函数y=f(x)为奇函数，f(0)=0;y=f(x)在x>0上过点(1,1),(2,5),(3,11)所以x<0时y=f(x)过点(-1,-1),(-2,-5),(-3,-11),由待定系数法解得x<0时f(x)=-x²+x+1,∴

   解：原不等式可以化为f(|2x-2|)<f(1)即|2x-2|<1,<x<

   例1、f(x)是定义在R上的偶函数，在[0,+∞)上单调增，若f(2x-2)<f(1)，求x的范围

2、函数的奇偶性：

（1）定义：对定义域内任意x，f(-x)=±f(x)，正为偶函数还有（f(x)=f(|x|)），负为奇函数

（2）函数奇偶性的判断方法有图象法和定义法，（注意判断函数奇偶性的前提是定义域必须关于原点对称，步骤为：求出――指出――算出――断出）。

（3）定义验证法：①原始定义：对区间D内任意x₁,x₂，若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数，有的书上用符号↑；若当<时，都有>,则说在这个区间上是减函数. 有的书上用符号↓；②变形定义：对于任意h>0,若f(x+h)>f(x),则f(x)单调增；若f(x+h)<f(x),f(x)单调减。

证明一个函数单调性目前只能用定义法，步骤：设值――作差变形――判断结论，最常见变形有：分解因式、配平方、乘方及开方、有理化。

(2)解析式观察法：实质是看y随x的增大而变化情况。经常用到如下结论：①f(x)与Af(x)+B在同一区间上，当A>0时单调性相同，在A<0时单调性相反；②f(x)恒正或恒负，则f(x)与在同区间上单调性相反；③f(x)与g(x)具有相同的单调性,则f(x)+g(x)与它们的单调性相同；④两个函数的复合函数同增异减(用时注意函数的定义域，将所求范围全部转化到x范围上)

1、单调性：判断函数的单调性一般方法有：

（1）图象观察法：①直接观察，注意函数的单调性是对某个区间而言的，有多个增（或减）区间时，是在各自单独的区间列上单调，而不是取并集后形成的一个集合上单调。中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，在考虑它的单调区间时，能包括的尽量包括端点；.②平移后单调性不变，奇函数在原点两侧对称区间上单调性相同，偶函数在原点两侧对称区间上单调性相反；③注意“函数的单调区间是…”指的是全部，不能漏掉任何一段或一个值；它与 “在……区间上函数单调增（或减）”、“在….区间上函数是增（或减）函数”这两种说法意义不同，后面两种说法是单调区间上的一部分也可。