函数定义域为R不空，方程*有解;y不恒为0，△=(-a)²-4y(y-b)≥0即y²-by-≤0

例2、已知函数y=的最大值为4，最小值为-1，求这个函数的解析式

解：原式可变形为yx²-ax+y+b=0     *

例1、已知函数解析式为y=x²,其值域为{1,4},求此函数的定义域

解：x²=1，解得x=±1，定义域中必须含有1或-1；x²=4解得x=±2，定义域中必须含有2或-2   ∴定义域为{-1,-2}或{-1,2}或{1,2}或{1,-2}或{-1,1,-2}或{-1,1,2}或{1,2,-2}或{-1,2,-2}或{-1,1,2,-2}之一

变式1：值域为[1，4]时，说明函数定义域的个数（作图象，无数个）

变式2：值域为[0，4]时，写出其一个定义域（解答不唯一，如：[-2,a]其中0≤a≤2或[a,2]其中-2≤a≤0）

y=f(x)+ny=f(x)y=f(x-m)；函数y=f(x)的图象关于y轴对称f(-x)=f(x)=f(|x|),关于原点对称f(-x)=-f(x)

③解析法：解析式的一般求法: a，直接法：已知f(x) 解析式求f[g(x)]解析式; b，待定系数法：已知f(x)的结构形式时; c，拼凑或换元法：已知f[g(x)]解析式求f(x)解析式时; d，代入消元法：当“f”作用下，时，仅有x及另外一个与x有关的式子，可以用代换法得到另一式,消去其他，解出f(x)；仅有任意元素的式子时，进行差异分析的赋值代换

④不能用列表法、图象法、解析法表示的函数称抽象函数

常见求法：①每个式子有意义的不等式（组）的解集合；②实际问题除了原式外，还要根据实际情况确定函数的定义域；③f(t)定义域为Df[g(x)]的定义域为D₁

(2)值域与最值：函数值的取值范围集合，称此函数的值域；整个定义域范围内最大（小）的函数值称函数的最大（小）值，注意函数取最值时，对应的x必须有解。

一般求法：代入法、图象法、单调性法、反表示法

（3）对应法则：函数的对应法则不同，表现为函数的表示方法不同

①列表法（含Venn图对应表示）

②图象法：一般描点法作图；也可以根据函数的性质用初等变换作图，如：

2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1）定义域：定义域为集合，一般写成集合的格式，区间是一种特殊的集合。当定义域是紧跟解析式后面时，可以在小括号内用不等式注明

注意函数与映射的关系：

   1、函数的定义：初中阶段的变化定义和高中阶段的数集定义[一般的，设A、B时两个非空数集，按照某种对应法则f，若对于集合A中的每个元素x，在B中都有惟一的元素y与之对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。记为y=f(x),x∈A。x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量）；]

   (1)A中每个元素在B中都有惟一的元素与之对应；（2）B中的元素未必在A中有数与之对应，有的话也未必惟一

    故当时，的最小值为元，由于，所以学校食堂能接受价格优惠条件。

在上单调递增。