1．重点：＝a(a≥0)．　　 2．难点：探究结论．

22.1 二次根式(3)

　　 教学内容　　 ＝a(a≥0)

　　 教学目标　　 理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简．

　　 通过具体数据的解答，探究=a(a≥0)，并利用这个结论解决具体问题．

　　 教学重难点关键

1．教材P4.3.4　

2．()²=a(a≥0);反之:a=()²(a≥0)．

本节课应掌握：

1．(a≥0)是一个非负数；

　 　例2 　计算

1．()²(x≥0)　 2．()²　 3．()²　 4．()²

分析：(1)因为x≥0，所以x+1>0；(2)a²≥0；(3)a²+2a+1=(a+1)≥0；

(4)4x²-12x+9=(2x)²-2·2x·3+3²=(2x-3)²≥0．

所以上面的4题都可以运用()²=a(a≥0)的重要结论解题．

　　 解：(1)因为x≥0，所以x+1>0,()²=x+1

　　 (2)∵a²≥0，∴()²=a²

(3)∵a²+2a+1=(a+1)² , 又∵(a+1)²≥0，

∴a²+2a+1≥0 ，∴=a²+2a+1

　　 (4)∵4x²-12x+9=(2x)²-2·2x·3+3²=(2x-3)² , 　又∵(2x-3)²≥0

∴4x²-12x+9≥0，∴()²=4x²-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

　　 (1)x²-3 　　(2)x⁴-4 　　　　(3) 2x²-3

　　 计算下列各式的值：

()²　 ()²　 ()²　 ()²　 (4)²　　　

　　 议一议：(学生分组讨论，提问解答)

　　 (a≥0)是一个什么数呢？

　　 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

　　 (a≥0)是一个非负数．

　　 做一做：根据算术平方根的意义填空：

()²=_______；()²=_______；()²=______；()²=_______；

()²=______；()²=_______；()²=_______．

　　 老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，

是一个平方等于4的非负数，因此有()²=4．

　　 同理可得：()²=2，()²=9，()²=3，()²=，()²=，()²=0，所以

()² = a(a ≥ 0)

　 　例1　 计算

1．()²　　 2．(3)²　　 3．()²　　 4．()²

　　 分析：我们可以直接利用()²=a(a≥0)的结论解题．

解：()² =，(3)² =3²·()²=3²·5=45，

()²=，()²=．

2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？　 ［老师点评(略)．］

　　 (学生活动)口答

1．什么叫二次根式？