1、半圆形导轨竖直放置，不均匀磁场水平方向并垂直于轨道平面，一个闭合金属环在轨道内来回滚动，如图12－4－7所示，若空气阻力不计，则(　　 )

A、金属环做等幅振动；　　　　　　 　　 B、金属环做减幅振动；

C、金属环做增幅振动；　　　　　　 　　 D、无法确定．

[解析]由于闭合金属环在充满不均匀磁场的圆形轨道内来回滚动，所以闭合金属环内的磁通量将发生变化，由此将产生感应电流，闭合回路中有了电流必将产生焦耳热，金属环在来回滚动的过程中能量将逐渐减少．故金属环做减幅振动．

综上所述正确答案应选B

[答案]B

10、如图12－3－16所示，为某一电路的俯视图，MN、PQ为水平放置的很长的平行金属板相距0.2m，板间有匀强磁场，B＝0.8T，方向垂直向下，金属杆电阻．可以在水平方向左右无摩擦滑动，，C＝10μF．现有不计重力的带电粒子以的初速度水平射入两板间，为使粒子能继续做匀速运动，则

(1)棒ab应向哪边运动？速度多大？

(2)为使棒ab保持匀速运动，作用在ab上的水平外力F多大？

[解析]①由于不计带电粒子的重力，而带电粒子又要做匀速运动，所以必定是电场力与洛仑洛仑兹力相平衡，故有　 得．再由平衡条件判定两板间的电场强度方向必向下，即上板电势高，所以由右手定则判定导体棒向右匀速运动．

设导体棒向右匀速运动的速度为、两板间的间距为d，则两板间的导体棒产生的感应电动势为，则两板间的电势差为＝　　 解得：

②导体棒产生的感应电流为

导体棒受到的安培力

[答案]①向右匀速运动，②

第Ⅳ课时　电磁感应和力学规律的综合应用

9、如图12－3－15所示，有一磁感应强度为B＝0.40T的匀强磁场，其磁感线垂直地穿过半径的金属环，OA是一根金属棒，它贴着圆环沿顺时针方向绕O点匀速转动，OA棒的电阻，电路上三只电阻，圆环与其他导线的电阻不计，当电阻消耗的电功率为时，OA棒的角速度多大？

[解析]OA金属棒切割磁感线运动产生的感应电动势把它当作电源，根据题意画出等效电路，(如右图所示)由得，

三个电阻并联，并且三个电阻相等所以外电路的总电阻为

而总电流为　　 故电源电动势为

根据法拉第电磁感应定律得　　

[答案]

8、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图12－3－14所示)，以恒定速度从ad滑向bc，当PQ滑到距离ad多少时，通过PQ段电阻丝的电流最小？最小电流为多少？方向如何？

[解析]根据题意画出如右图所示的等效电路图，当总电阻最大时，通过PQ段电阻丝的电流最小，与并联，又由于，根据所学稳恒电流的知识得到：当＝时外电路电阻最大，即总电阻最大．　　　 故PQ滑到ab的中点时PQ段电阻丝的电流最小

根据法拉第电磁感应定律得到产生的感应电动势为

故流过PQ电阻丝的最小电流(即总电流)为

根据右手定则得到电流方向由Q到P

[答案]PQ滑到ab的中点；；　 由Q到P

7、如图12－3－13所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成角放置．当金属棒以垂直棒的恒定速度沿金属轨道滑行时，电阻R中的电流大小为________，方向为__________．(不计轨道与棒的电阻)

[解析]导体棒在导轨间切割磁感线的有效长度为

产生的感应电动势为

所以电阻R上的电流为

由右手定则判断出感应电流是自上而下通过电阻R．

[答案]　 自上而下

6、如图12－3－12所示，两个用相同导线制成的不闭合环A和B，半径，两环缺口间用电阻不计的导线连接．当一均匀变化的匀强磁场只垂直穿过A环时，a、b两点间的电势差为U．若让这一均匀变化的匀强磁场只穿过B环，则a、b两点间的电势差为_____________．

[解析]由题意可知，A环的面积是B环面积的4倍，所以A环产生的感应电动势是B环的4倍，A环的电阻是B环的2倍．磁场只穿过A环时，A环等效为电源，B环为外电路，此时有；磁场只穿过B环时，B环等效为电源，A环为外电路，此时有．

由以上关系可求得

[答案]

5、如图12－3－11所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导线棒DE在框架ABC上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料相同，接触电阻不计，则(　　　 )

A、电路中感应电流保持一定　　　 B、电路中的磁通量的变化率一定

C、电路中的感应电动势一定　　　 D、DE棒受到的拉力一定

[解析]假设导体棒经过一段时间后由DE位置运动到cf位置(如图所示)，在DE位置时ae部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形闭合回路的电流，运动到cf位置时，cf部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形闭合回路的电流，

而两三角形与相似，由于运动速度不变，产生的感应电动势与ae或cf的长度成正比，而回路的总电阻与三角形或的周长成正比．所以很容易得到导体棒在不同的两个位置时，闭合回路电流相同，即电路中感应电流保持一定．由于电路中感应电流保持一定，电阻越来越大，感应电动势也应越来越大，故电路中的磁通量的变化率越来越大．导体棒的有效长度变长，所以拉力变大．

[答案]A

4、如图12－3－10所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为(但灯泡还在额定功率范围内)，下列措施正确的是(　　　 )

A、换一个电阻为原来一半的灯泡

B、把磁感应强度增为原来的2倍

C、换一根质量为原来的倍的金属棒

D、把导轨间的距离增大为原来的倍

[解析]设稳定状态即匀速运动时速度为，灯泡的电阻为R，磁感应强度为B，导轨宽为L，质量为m．根据平衡条件得

感应电动势

电功率

换一个电阻为原来一半的灯泡，则电功率为原来的一半．故A错

把磁感应强度增为原来的2倍，则电功率为原来的四分之一．故B错

换一根质量为原来的倍的金属棒，则电功率为原来的2倍．故C对

把导轨间的距离增大为原来的倍，则电功率为原来的一半．故D错

[答案]C

3、用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab、cd、ef三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑的平行导轨上，如图12－3－9所示，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右作匀速运动(每次只有一根导线在导轨上)，而且每次外力做功功率相同，则下列说法正确的是(　　　 )

A、ab运动得最快　　　　　　　　　 B、ef运动得最快

C、导线产生的感应电动势相等　　　　 D、每秒钟产生的热量不相等

[解析]三种情况下导线做切割磁感线运动的等效长度是相同的即导轨的宽度(设为l)．根据法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为，由于匀速运动，所以外力做功的功率与电功率相等即　 　

由图可知导线ef最长，ab最短，所以有　　　　　　　　 故ef运动得最快．

由和ef的速度最大可知导线ef产生的感应电动势最大．

由于三根导线产生的电热功率相等，由得每秒钟产生的热量相等．

[答案]B

2、如图12－3－8所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Ob之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC能以角速度匀速转动，则外力做功的功率是(　　　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　 D、

[解析]由于导体棒匀速转动，所以外力的功率与产生的感应电流的电功率相等．根据法拉第电磁感应定律得：，所以电功率为

[答案]C